Numeros complexos

Representação Algébrica
Um número complexo representa-se por z = x+yi com x, y R. * Diz-se que: * a é a parte real de z e escreve-se Re(z) = a; * b é a parte imaginária de z e escreve-se Im (z) = b. * O complexo z é um número real se e só se Im(z) = 0. * O complexo z é um imaginário puro se e só se Re (z) = 0 e Im(z)  * O complexo z é nulo se e só se Re (z) = Im (z) = 0.
A representação geométrica dos complexos é feita num referencial cartesiano, em que se fixa o eixo das abcissas para o conjunto R e o eixo das ordenadas para o conjunto I.
Assim, a cada complexo z = a + ib, corresponde o ponto do plano P(a, b), que se designa por afixo de z. Pode-se, também, considerar o complexo z como o vector OP, sendo O a origem do referencial.

Ao referencial com estas características dá-se o nome de Plano Complexo. Representação Trigonométrica
A representação trigonométrica dos números complexos é um caso particular da utilização das coordenadas polares.
Na representação trigonométrica, um número z é determinado pela norma do vector que o representa e pelo ângulo que faz com o semieixo positivo das abcissas.

Ao ângulo  chama-se argumento de z e a  dá-se o nome de módulo de z, com z = a + ib. Portanto:
 = arg(z) e  = (a2+b2).
Sendo  o argumento de z, +2k também o será. Assim chama-se argumento principal ao  tal que: -    
A partir das relações trigonométricas obtêm-se: cos  = a/ sen  = b/a = cos , b = sen Portanto: z = a + bi z = cos + (sen )i  z = (cos + i sen )
A (cos + i sen ) dá-se o nome de cis  e podemos escrever z = cis 
Da relação tg= b/a consegue-se o valor de : é tal que tg= b/a.

Igualdade de Números Complexos
Dados dois complexos z = a + ib e w = c + id tem-se: z = w  a = c  b = d
Na forma trigonométrica sendo z = (cos + i sen ) e w (cos+ isen), será: z = w  cos= cos  sensen

Simétrico de um Número Complexo
O