Numeros Complexos

A forma trigonométrica dos números complexos
O Plano de Argand-Gauss

Você já estudou que qualquer número real está associado a um ponto numa reta e que cada ponto de uma reta corresponde um número real. Está, agora, conhecendo um novo conjunto numérico que também tem sua representação geométrica.
Você deve lembrar que cada número complexo z=a+bi está associado a um par de números reais (a,b).
Sabe-se que cada par (a,b) está associado a um único ponto do plano, então pode-se associar a cada número complexo z=a+bi um ponto P de coordenadas a e b, isto é, P(a,b).
Observe o gráfico :

Como você pode notar, utiliza-se um sistema cartesiano ortogonal para representar o conjunto dos números complexos.
O plano em que são representados os elementos de é chamado plano de Argand-Gauss.
Que tal conhecer um pouco da história do plano de Argand- Gauss?

Retrospectiva Histórica

Na virada do século XVIII para o XIX, os matemáticos Caspar Wessel, Carl Friederich Gauss e Jean Robert Argand, descobriram que os números complexos admitiam uma representação geométrica. Gauss imaginava essa representação por meio dos pontos de um plano enquanto que Wessel e Argand usavam segmentos de reta ou vetores coplanares.
Como Wessel e Argand tinham pouca representatividade seus trabalhos não alcançaram a notoriedade merecida na época.
Em 1831, Gauss apresentou uma detalhada explicação de como os números complexos poderiam ser desenvolvidos segundo uma teoria exata, apoiada na representação desses números no plano cartesiano.
Finalmente, em 1837, Sir Willian Rowan Hamilton chegou ao final dessas descobertas reconhecendo os números complexos como um par ordenado de números reais (a,b) e reescreveu as definições geométricas de Gauss na forma algébrica.

Hamilton
Módulo e Argumento

Agora que você já sabe que um número complexo pode ser representado no plano, estudará a seguir o significado desta representação.
Observe a figura :