Limites F X X² 4

Integração Numérica  b Exemplo: o valor de f(x) é conhecido apenas em alguns pontos, num intervalo [a, b]. Como não se conhece a expressão analítica de f(x), não é possível calcular  f ( x)dx a 3 Integração Numérica   Forma de obtenção de uma aproximação para a integral de f(x) num intervalo [a, b]  Métodos Numéricos. Integração Numérica: Consiste no cálculo aproximado de integrais através de métodos numéricos. 4 Integração Numérica …

Coe…ciente angular da reta tangente Considere uma função y = f (x) cujo grá…co é a curva C e um ponto P (x0 ; y0 ) pertencente a curva C. Lembre-se que y0 = f (x0 ). Queremos encontrar o coe…ciente angular da reta tangente à curva C no ponto P . Vamos tomar um ponto Q (x; f (x)). O coe…ciente angular da reta secante passando por P e Q é f (x) x f (x0 ) x0 Tomando o ponto Q cada vez mais próximo de P (o que é equivalente a tomar x cada vez mais próximo de x0 ) é intuitivo esperar que o…

An´lise ca a Exerc´ ıcios Resolvidos Limites e Continuidade Exerc´ ıcio 1 Calcule ou mostre que n˜o existem os limites seguintes a a) x3 (x,y )→(0,0) x2 + y 2 b) x3 (x,y )→(0,0) x4 + y 2 c) x3 + 2y 4 . (x,y )→(0,0) x2 + y 2 lim lim lim Resolu¸˜o: ca a) Note-se que (x2 + y 2 ) x2 + y 2 x2 x x3 =2 ≤ = x2 + y 2 x + y2 x2 + y 2 e, portanto, x2 + y 2, x3 = 0. (x,y )→(0,0) x2 + y 2 lim b) Seja g (x, y ) = x3 . Assim, por um…

............................4 2. CONCEITO DE LIMITES......................................................................................5 3. PROPRIEDADES DE LIMITES............................................................................5 4. CONTINUIDADE DE FUNÇÕES.........................................................................6 5. LIMITES NO INFINITO.......................................................................................10 6. LIMITE EM OUTRAS ÁREAS.............

CÁLCULO A – Classe Especial – Funções e Limites Cálculo A – PUC-Campinas 2º semestre / 2015 – Classe Especial - Profª Bia Leite FUNÇÕES Uma das mais importantes ferramentas da matemática é a análise das relações entre grandezas. Tais relações podem ser descritas por meio de fórmulas, gráficos, palavras ou dados numéricos resultantes de observações e medições. Por exemplo: o tempo gasto para percorrer determinado trajeto depende da velocidade; o valor gasto na conta de luz depende do…

perpendicular à direção do vetor ~n = ( 2; 1; 2) (b) Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto (0; 1; 1) e que seja perpendicular ao plano x + 2y z = 3. (c) Determine a equação do plano que passa pelo ponto (1; 2; 1) e que seja paralelo aos vetores ~u = ( 1; 1; 2) e ~v = (2; 1; 1). (d) Determine um vetor cuja direção seja paralale à reta 2x 5y = 4. (e) Determine um vetor cuja direção seja perpendicular à reta 2x 3y = 1. 2. Norma de um vetor. Propriedades: (a) Calcule…

Cálculo de Limites, Limites de funções contínuas e descontínuas e limites laterais e derivadas (regra da potência) Profa. Patricia Fregolente Exercícios 1 – Calcule os limites, se existirem. a) b) c) d) 2 – Calcule o limite da função f(x). Se o limite existir, analise a continuidade ou descontinuidade da função nos pontos indicados. Esboce os gráficos. a) b) c) 3x-4, se x d) , se x f(x) = 2-x , se 3 – Encontre a equação de reta tangente a curva referente à função f(x)…

bijetora f : IR − {2} → IR − {3}, tal que 3x − 1 . f ( x) = x−2 3x − 1 , façamos uma troca entre as variáveis y e x, obtendo a x−2 Resolução: Considerando que y = equação x = 3y −1 . Assim, temos que: y−2 3y −1 ⇔ x ( y − 2) = 3 y − 1 ⇔ xy − 2 x = 3 y − 1 ⇔ xy − 3 y = 2 x − 1 ⇔ y ( x − 3) = 2 x − 1 y−2 2x −1 ⇔ y= x−3 2x − 1 Portanto, f −1 : IR − {3} → IR − {2}, tal que f −1 ( x) = . x−3 x= Considere as funções reais f e g cujas leis de formação são f (…

1. LIMITE Nosso objetivo é desenvolver uma linguagem que nos permita descrever o comportamento dos valores de uma função f nas proximidades de um ponto b. Exemplo: Seja f(x) = 1 / x, temos: x 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000  1/x 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0 À medida que o valor de x vai aumentando, o valor de 1/x vai cada vez mais se aproximando de zero, indicamos esse fato por: lim 1 = 0 (limite de 1/x quando x tende a mais infinito é…

Capítulo 1 – LIMITES E CONTINUIDADE 1.1 Noção intuitiva de limite definição informal de limite No estudo das funções, é comum determinarmos valores da variável dependente y a partir dos valores atribuídos à variável independente x. As funções são expressas matematicamente por uma equação em que há, pelo menos, duas variáveis: y, que denominaremos variável dependente; e x, a variável independente. Nesse caso, dizemos que y varia em função de x. Exemplo 1.1 Considere a função y = 2.000 + 5…