Programação para engenharia
Integração Numérica
Integração Numérica
Em determinadas situações, integrais são difíceis, ou mesmo impossíveis de se resolver analiticamente. 2
Integração Numérica
b
Exemplo: o valor de f(x) é conhecido apenas em alguns pontos, num intervalo [a, b].
Como não se conhece a expressão analítica de f(x), não é possível calcular
f ( x)dx a 3
Integração Numérica
Forma de obtenção de uma aproximação para a integral de f(x) num intervalo [a, b]
Métodos Numéricos.
Integração Numérica: Consiste no cálculo aproximado de integrais através de métodos numéricos. 4
Integração Numérica
Idéia básica da integração numérica:
Substituição da função f(x)
por um polinômio que a aproxime razoavelmente no intervalo [a, b].
Interpolação polinomial, como, forma de obtenção de um polinômio – pn(x)
A Integral do polinômio pode ser calculada facilmente.
y
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Integração Numérica
Métodos de integração numérica:
Métodos Fechados:
Regra dos Trapézios
Regra 1/3 de Simpson
Regra 3/8 de Simpson
Métodos Abertos:
Fechado
Quadratura de Gauss
Aberto
Regra dos Trapézios
Regra dos Trapézios Simples - consiste em considerar um polinômio de primeiro grau que aproxima uma função f(x), ou seja, n=1.
Este polinômio terá a forma y=a0 + a1x e trata-se da equação que une dois pontos: a=x0 e b=x1.
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Regra dos Trapézios Simples
Área do trapézio: A=h . (B+b) /2
h - altura do trapézio b - base menor
B - base maior
De acordo com a figura:
h= b – a = x1 – x0
b = f(b) = f(x1)
B = f(a) = f(x0) x1
Logo,
x0
h f ( x)dx f ( x0 ) f ( x1 )
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Regra dos Trapézios Simples
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A Regra dos trapézios simples só é aceitável quando o Intervalo [a, b] é relativamente pequeno. aproximação do valor do integral é aceitável.
Regra dos Trapézios Simples
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