Gauss Seidel

um fator) de qualquer linha (resp. coluna) a qualquer outra linha (resp. coluna) não muda o valor do determinante. Método Escolhe uma das equações (i-ésima) com o coeficiente (ai1) de x1 não nulo. Esse coeficiente é chamado de pivot (ou pivot de Gauss). Adicionar a cada uma das equações restantes (j, j≠i), a primeira equação multiplicada por: -aj1/ai1 Aplicar de novo o algoritmo com o sub-sistema de n-1 variáveis ate chegar a uma equação de uma variável. 2 x1 + 3 x2 − x3 = 0 − x1 + x2…

solução do sistema e b ∈ ℜn é o termo independente. Os métodos para a sua resolução costumam classificar-se em duas categorias: os métodos directos e os métodos iterativos. Vão utilizar-se a Eliminação de Gauss com Pivotagem Parcial (EGPP) como método directo, e o método de Gauss-Seidel (A.5) como método iterativo com (A.7) no critério de paragem. Para este último, também se resolvem exercícios analisando as respectivas condições suficientes de convergência. 35 CAPÍTULO 3.…

RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES PELO MÉTODO DE GAUSS SEM PIVOTEAMENTO. Nas mais diversas áreas, sempre há ocasiões onde surgem a necessidade de cálculos com muitas variáveis, como por exemplo, em cálculo de redes elétricas, em cálculos de uma treliça ou na solução de uma equação diferencial. Para a execução dessas tarefas, uma ferramenta amplamente empregada é o uso de sistemas lineares, que nos permitem através da sua solução dar resposta a esses cálculos. Para se…

202.050.004.10g0g1g2g3g4g5=01.609756-9.073170.73170710.536590 O método Gauss-Seidel é o melhor método iterativo a ser utilizado, porque ele garante a convergência. Em uma Spline Natural Cúbica, para a convergência ser garantida a o módulo do elemento diagonal tem que ser maior do que a soma dos módulos dos elementos das outras linhas, o que ocorre na matriz obtida. Após de 18 iterações pelo método iterativo Gauss-Seidel, obtivemos os seguintes valores para g (correspondente as curvaturas):

0 0.0000 0.0333 −0.0300 0.0500 −0.0000 −0.1022 −0.0013 −0.0333 0.0667 CGS = (D − L)−1U = 0 −1.3333 −2.3333 −6.6667 0 1.0667 0.2667 3.3333 0 −0.1333 0.9667 −0.2667 0 0.4089 0.7689 2.8444 Equação iterativa de Gauss-Seidel (A.5): (D − L)xk+1 = Uxk + b x(1) =9 10 12 10 1a iteração(k = 1): 3 0 0 0 20 25 0 0 10 15 20 0 10 8 10 15 x(2) = 0 −4 −7 −20 0 0 −40 −50 0 0 0 −22 0 0 0 0 X2= 9 10

33 ii) 3x1 + 10x2 + 1x3 = -16 1x1 - 5x2 + 10x3 = 1 1x1 + 2x2 + 5x3 = 2 iii) 5x1 - 2x2 = 10 10x2 - 3x3 = -50 -2x1 + 5x2 - 2x3 = 60 iv) 50x1 - 5x2 + 2x3 = 300 -2x2 + 5x3 = 10 10x1 - 20x3 = -950 a) usando eliminação de Gauss b) usando Gauss - Seidel 5) Usando os pseudocódigos vistos em aula, desenvolva um programa para calcular os sistemas do exercício anterior.

Florianópolis, Maio de 2014. Métodos Diretos e Iterativos para Sistemas de equações lineares Dado o seguinte sistema de 10 equações a). Avalie se este sistema é Mal-Condicionado (pode ser efetuada dentro do algoritmo de Gauss ou de Crout); Definição de Mal-Condicionado Se o número de condicionamento, Cond(A), for considerado muito grande, ou seja: Matriz A Comando Separado Algoritimo de Fgauss com Cond(A) Avalie se este sistema tem convergência garantida

quando permite determinar a solução exata x de um sistema linear com um número finito de operações aritméticas. São exemplos conhecidos o Método de Cramer, citado anteriormente, e o Método de Gauss. 3.2.1. Método de Gauss O método direto mais conhecido e usado para a resolução de sistemas lineares é o método de Gauss. Este método nada mais é do que a aplicação sistemática das propriedades básicas da Álgebra Linear. Com (n-1) passos o sistema linear A  x  b é transformado em um sistema…

resolveremos det A , det Ax , det Ay e det Az, que deverão ser calculados conforme vimos na regra de Sarrus. Caso tenhamos uma matriz de ordem quatro, deveremos resolver por intermédio do Teorema de Laplace. Método de Gauss O segundo método a ser estudado é o método de eliminação de Gauss, que consiste em transformar o sistema linear original S em um sistema linear equivalente S’, mas de forma escalonada, isto é, com matriz triangular superior. Mas antes vamos a algumas…

sistema e ca   8x + 2y − 2z = 20 2x + 10y + z = 13 . 4x + 2y + 8z = 2 Considere a solu¸˜o inicial (x0 , y0 , z0 ) = (3/2, 3/2, −1/2) para executar ca  (i)[1,5 pts.] trˆs itera¸˜es do m´todo de Gauss-Jacobi e e co e (ii)[1,5 pts.] trˆs itera¸˜es do m´todo de Gauss-Seidel. e co e (iii)[1,0 pt.] Analisar os resultados obtidos em (i) e (ii) para estabelecer qual dos dois m´todos fornece a melhor aproxima¸˜o. e ca ∗ Universidade Estadual do Norte…