calculo numerico

C´lculo Num´rico: 1a. avalia¸˜o a e ca Engenharia CCT/UENF
19 de outubro de 2010 ∗ ∗
Aluno(a): ...............................................

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1. (i)[1,0 pt.] Localizar, num intervalo de comprimento 1, o menor zero positivo ξ+ e o menor zero negativo ξ− da fun¸˜o f (x) = x5 −8x3 +12x. ca (ii)[1,5 pts.] Obter uma aproxima¸˜o de ξ− com trˆs itera¸˜es do m´t. ca e co e da bisse¸˜o. Quantas itera¸˜es s˜o necess´rias para obter uma aproxca co a a ima¸˜o com erro absoluto, em m´dulo, menor que 0, 001? ca o
(iii)[1,5 pts.] Escolha um ponto inicial no intervalo encontrado para ξ+ para obter uma aproxima¸˜o deste zero com duas itera¸˜es do m´todo ca co e de Newton.
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2. [2,0 pts.] Mostrar que a fun¸˜o g(x) = x + x(ln x − 1) tem um ponto ca 2 de m´ ınimo local ξ ∈ [0, 1]. Usar trˆs itera¸˜es do m´t. do ponto fixo, e co e para obter uma aproxima¸˜o de ξ. ca ´
3. E facil ver que (x, y, z) = (2, 1, −1) ´ a solu¸˜o do sistema e ca


 8x + 2y − 2z = 20

2x + 10y + z = 13 .
4x + 2y + 8z = 2
Considere a solu¸˜o inicial (x0 , y0 , z0 ) = (3/2, 3/2, −1/2) para executar ca 

(i)[1,5 pts.] trˆs itera¸˜es do m´todo de Gauss-Jacobi e e co e (ii)[1,5 pts.] trˆs itera¸˜es do m´todo de Gauss-Seidel. e co e (iii)[1,0 pt.] Analisar os resultados obtidos em (i) e (ii) para estabelecer qual dos dois m´todos fornece a melhor aproxima¸˜o. e ca

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Universidade Estadual do Norte Fluminense/CCT. Av. Alberto Lamego, 2000. CEP:
28015-620, Campos dos Goytacazes, RJ. Brazil.
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LCMAT-CCT-UENF.

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