Calculo Numerico

CÁLCULO NUMÉRICO

1º PASSO

Cálculo numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter solução de problemas matemático de forma aproximada.
Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.
Um problema de matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode ser tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.
A solução de sistema de equações lineares; a existência de problemas para os quais não existem método matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente).
Exemplos:
a) não tem primitiva em forma simples;
b) não pode ser resolvida analiticamente;
c) equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares.
Nos problemas reais, os dados são medidas e portanto não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Por isso trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente a própria medição.
Esses métodos buscam uma aproximação do que seria o valor exato.
Os erros cometidos nesta aproximação são decorrentes da discretização do problema, ou seja, passar do modelo matemático para o esquema numérico, da forma como as maquinas representam os dados numéricos.
Com essas aproximações cometemos dois tipos de erros:
Erros de truncatura- resultam do uso de fórmulas aproximadas, ou seja, uma truncatura de realidade. É preciso fazer a substituição de uma expressão ou fórmula infinita por uma finita ou discreta.
Por exemplo quando se tomam apenas alguns dos termos de desenvolvimento em série de uma função (12,355555...quando truncado, 12,355).
Erros de arredondamento-resultam da apresentação de números reis com um número finito de algarismo significativos.
Para isso temos uma cota para esse (erros) de arredondamento, sendo assim a aproximação.
A maioria dos conceitos de cálculo numérico vem da álgebra linear, e isso se