Gauss Seidel

Faculdade de Arquitetura, Engenharia e Tecnologia Engenharia Elétrica Diellen Cardoso Rudiny Stefany Sá Método Gauss-Seidel Cuiabá Jul/2013 Introdução Em Analises Numéricas usamos métodos interativos para resolver equações de grande porte. Um desses métodos é o de Gauss-Seidel. Este se trata de uma variação do método de Jacobi (e como tal, obedece ao mesmo critério de convergência) e tem como objetivo acelerar a solução. Para tanto, aplica-se a aproximação inicial ao cálculo de x1, isto é: x1=f1(0,0...0) e em seguida já se utiliza esse novo valor de x1 no cálculo de x2, isto é: x2=f2(x1,0..0) e assim por diante. Em princípio esse método tende a convergir mais rápido que o de Jacobi, havendo casos em que isso não ocorre por compensação de erros. O seu nome é uma homenagem aos matemáticos alemães Carl Friedrich Gauss e Philipp Ludwig von Seidel. É condição suficiente de convergência que a matriz seja estritamente diagonal dominante. Objetivo do método Encontrar a solução de um Sistema Linear do tipo, de forma mais rapida: Ax = B; Métodos interativos Os métodos iterativos apresentam a seguinte para a solução de sistemas lineares apresentam a forma: x(k+1) = Cx(k) + d Onde C é uma matriz (nxn) e d um vetor (nx1). x(k) é uma aproximação inicial e x(k+1) é uma aproximação melhor para a solução do sistema. Gauss-Seidel O método de Gauss-Seidel é um método iterativo e sua principal característica é que este método sempre utiliza as ultimas atualizações de cada

Dispositivo prático de Gauss – Seidel - SL com três equações : Dado o SL diagonalizado (SL com a diagonal principal dominante) a11.x  a12. y  a13.z  b1  a21.x  a22. y  a23.z  b2 a . x  a . y  a . z  b 32 33 3  31 x a11 a21 a31 x0  b1 a11 y a12 a22 a32 y0  b2 a 22 z a13 a23 a33 z0  b3 a33 b b1 b2 b3 K=0 K=1 K=2 K=3 x1  b1  a12 . y 0  a13. z 0 a11 y1  b1  a12. y1  a13. z1 a11 b  a .y  a z x3  1 12 2 13. 2 a11 b  a .y  a z x4 …

FACULDADE PITÁGORAS BETIM - FAP HENRIKESEN SILVA KIRKPATRIC MÉTODOS ITERATIVOS GAUSS-SEIDEL BETIM - 2010 HENRIKESEN SILVA KIRKPATRIC MÉTODOS ITERATIVOS GAUSS-SEIDEL RELATÓRIO DO PROJETO DE PESQUISA EXPERIMENTO APRESENTADO À DISCIPLINA DE CÁULCULO NUMÉRICO DO CURSO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DA FACULDADE PITÁGORAS DE BETIM. PROFESSOR ORIENTADOR: DOUGLAS. BETIM – 2010 Gauss-Seidel A idéia central dos métodos iterativos é transformar o sistema original…

são uniformemente nulas. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Inicialmente temos uma placa plana de forma retangular. O interior da placa é constituído por uma malha de 12 pontos, de maneira que os vizinhos sejam equidistantes um do outro. A placa contém 5 pontos na vertical e 6 na horizontal. A partir da descrição da placa usaremos interpolação para definir a temperatura de cada ponto. (Figura1) Sendo que, para resolver tal problema utilizaremos os métodos de interpolação e…

Fluxo de potência pelo método de Gauss-Seidel - Fluxo de potência pelo método de Newton-Raphson - Expressões do fluxo de potência ativa e reativa nos diversos ramos e shunts - Fluxo de potência pelo método Desacoplado Rápido - Fluxo de potência linearizado ou fluxo DC - Aplicações dos estudos de fluxo de potências - Introdução a controles de tensão e potência e limites de operação mais comuns Aula 07 – Método de Gauss-Seidel Engenharia Elétrica Objetivos Ao final desta aula o aluno…

Introdução a sistemas lineares Classificação Sistemas triangulares Eliminação de Gauss Refinamento Método Gauss-Seidel Mal condicionamento Decomposição LU Matriz inversa Cálculo Numérico Unidade 1: Sistemas Lineares Rafael Beserra Gomes Universidade Federal do Rio Grande do Norte Março 2012 Rafael Beserra Gomes Cálculo Numérico Introdução a sistemas lineares Classificação Sistemas triangulares Eliminação de Gauss Refinamento Método Gauss-Seidel Mal condicionamento Decomposição LU…

Introdução a sistemas lineares Classificação Sistemas triangulares Eliminação de Gauss Refinamento Método Gauss-Seidel Mal condicionamento Decomposição LU Matriz inversa Cálculo Numérico Unidade 1: Sistemas Lineares Rafael Beserra Gomes Universidade Federal do Rio Grande do Norte Março 2012 Rafael Beserra Gomes Cálculo Numérico Introdução a sistemas lineares Classificação Sistemas triangulares Eliminação de Gauss Refinamento Método Gauss-Seidel Mal…

Sistemas Elétricos de Potência 4. Fluxo de Potência (de Carga) Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito Conteúdo 1. Introdução 2. Modelagem dos Componentes da Rede 3. Expressões Gerais dos Fluxos de Potência 4. Formulação Básica do Problema 5. Métodos de Solução 6. Método de Gauss e Gauss-Seidel 7. Solução pelo Método de NewtonRaphson 8. Bibliografia 1.…

2) MAX xi 2   xi1 0.12   1i n  Segue x ( 3)   0.999  é a solução, pois     1.999   0.998    critério de parada d (3) MAX xi(3)  xi( 2 ) 0.032   1i n Sistemas de Equações Lineares Método de Gauss-Seidel   Conhecido x(0) (aproximação inicial) obtém-se x1, x2, ...xk. Ao kse calcular 1 k 1 x1 ,..., x j  1 k k x j 1 ,..., xn valores x kj 1 usa-se todos os valores que já foram calculados e os restantes. Métodos Iterativos – Gauss-Seidel…

Sistemas Lineares Parte 2 Métodos Iterativos Introdução  Métodos diretos: eliminação por Gauss, fatoração LU, fatoração de Cholesky, ... Fornecem solução de qualquer sistema. Para minimizar problemas de arredondamento, adota-se o pivoteamento.  Métodos iterativos: podem ser mais rápidos e necessitar de menos memória do computador. Fornecem seqüências que convergem para a solução sob certas condições. Introdução n A x b um sistema linear de ordem . A idéia é generalizar o método…