Etapa 4

Respeitando a distinção entre os métodos, é comum classificá-los em: métodos diretos - aqueles que conduzem a solução exata a menos de erros de truncamento; iterativos - aqueles que se baseiam na construção de seqüências de aproximação da solução. A Regra de Crammer e o método de Eliminação de Gauss são exemplos de métodos diretos. Os métodos de Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel e SOR são exemplos de métodos iterativos. Quanto a aplicabilidade dos métodos diretos, existem dificuldades quando o sistema linear é de grande proporção. O grande número de operações agrega a cada passo erros de truncamento que, somados ao longo do processo, podem nos levar a soluções inexatas. Com relação aos métodos indiretos ou iterativos, estes são usados para a resolução numérica de sistemas lineares de grandes dimensões, em especial, quando a matriz dos coeficientes é esparsa. Os métodos iterativos partem de uma aproximação inicial da solução e, em seguida, é definida uma sequência de iteradas que (espera-se) se aproxime da solução exata do sistema. Dentre os principais objetivos desta pesquisa, destacamos: aproximar a solução de um sistema de equações lineares via métodos iterativos de Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel e SOR; estudar o MATLAB para a implementação computacional dos métodos; estudar o LaTeX para elaboração do relatório. Com a realização desta pesquisa foi possível analisar a praticidade, importância e eficácia dos métodos para aproximar a solução de determinados sistemas lineares,…

11/5 SELAS Triangulares Exemplo: ¡ ¡¥ £ ¢ uma equação pode ser trivialmente resolvida: a última agora que finalmente, ¥ ¤ ¡ ¡ ¦ § © £ £ ¦  § ¥ ¤ ¤ ¨ ¨ ¥  # # ¥ © ¡ £ ¦  § ¥ ¦ ¦  £¢ ¥ ¢¡ ¥ ¦ ¤¤§ § ¨  ¦ # ¥ ¤© ¥ ¨ ¥ § £ ¥ ¤ ¥ ¨ ¨ §¦ ¥ # ¦  ¥ £¢ ¡ £ ¢ ¨ ¡ ¤§£ ¥  ¦ ¦ © ¨¡ £¢ ¥ ¢  §¦ ¥ §¦ ou é conhecida, podemos resolver a segunda equação: pode ser determinado de modo análogo: ¡ ¦ ©£ § £ ¦ ¥¤ ¤ ¥§ ¤ ¨¨¨ §¥ Geoma/03 –…

Segundo Trabalho de Cálculo Numérico I – SME-200 “Métodos Iterativos para solução de Sistemas Lineares” Gauss-Siedel SOR Gradientes Conjugados Prof. Luis Gustavo Nonato Alunos: Rubens Abranches Filho Laura Blanco 5713752 4458450 USP-2012 Neste trabalho serão apresentados e implementados computacionalmente, utilizando o programa Matlab, três métodos iterativos para solução de sistemas lineares: método SOR, método de Gauss-Seidel e método dos Gradientes Conjugados. Com base…

coeficientes do tipo banda: Dado o seguinte sistema de equações: (3) Nota-se que a estrutura da matriz de coeficientes é do tipo Matriz Banda Tridiagonal, onde existem apenas três diagonais não totalmente nulas, uma diagonal principal ri e duas diagonais paralelas ti e di, os demais coeficientes são todos nulos. Este sistema de equações pode ser resolvido por um método direto, como Gauss por exemplo, o qual promove as devidas eliminações tornando a matriz de coeficientes uma…

No método de Gauss, as equações do sistema são modificadas em passos sucessivos até que a solução seja encontrada7. Para isso, a matriz simétrica A é fatorada como sendo L triangular inferior com diagonal unitária e D uma matriz diagonal. Substituindo (2) em (1) e denotando w = DLTu, chega-se ao sistema triangular inferior Lw = b cuja solução é obtida por um processo de substituição a frente. Conhecido o vetor w, a solução u de (1) é determinada por uma substituição para trás, ou seja,…

SISTEMAS LINEARES QUESTÃO 1 O método de Gauss é um procedimento para resolver sistema de equações lineares, onde inicialmente é manipulado até se transformar em um sistema triangular superior, o sistema nessa forma tem todos os coeficientes nulos abaixo da diagonal e é resolvido por substituição regressiva. Ele começa com a última equação, que é resolvida para xn. O valor de xn é então substituído na equação anterior, que é resolvida para xn – 1. O processo continua da mesma…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 46 2.3.1 C´lculo dos juros de um financiamento . . . . . . . . . . . . . . a 46 2.3.2 Estiramento de cabos suspensos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 ˜ 3 SOLUCAO DE SISTEMAS LINEARES E NAO LINEARES 54 ¸˜ 3.1 M´todos diretos para sistemas lineares . . . . . . . . . . . . e 55 3.1.1 M´todo de Elimina¸˜o de…

. . . . . . . . . . . . 39 2.3 Aplica¸c˜ oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.1 C´alculo dos juros de um financiamento . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.2 Estiramento de cabos suspensos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 ˜ DE SISTEMAS LINEARES E NAO ˜ LINEARES 54 3 SOLUC ¸ AO 3.1 M´ etodos diretos para sistemas lineares . . . . . . . . . . . . 55 3.1.1…

SP d_trovo@ yahoo. com. br Prof.Dr.José Manoel Balthazar Depto de Estatística, Matemática Aplicada e Computação, IGCE, UNESP, 13500-000, Rio Claro, SP jmbaltha@ rc. unesp. br Resumo: Este minicurso tem por objetivo introduzir as técnicas necessárias ao desenvolvimento de al goritmos paral el os para Métodos de Dif erenças Finitas. Serão descritos os métodos seqüenciais e paral el os paraasol ução de EDO´s e EDP´s cl ássicas, bem como os al goritmos de sol ução de sistemas de equações…

diretos consistem em procedimentos, baseados na eliminação algébrica, que obtêm a solução exata em um número fixo de operações. Entre estes métodos, encontram-se: (i) a eliminação Gaussiana, (ii) a eliminação de Gauss-Jordan, (iii) a inversão matricial, (iv) a decomposição LU e outros métodos derivados para matrizes de coeficientes de formas especiais, como o algoritmo de Thomas. 30 J.C. Pinto e P.L.C. Lage Programa de Engenharia Química / COPPE / UFRJ 2-31 Os métodos…