Fundamentos de Cálculo Numérico para Engenheiros

Fundamentos de C´ alculo Num´ erico para Engenheiros

R´egis S. De Quadros
´
Alvaro
L. De Bortoli

Porto Alegre, dezembro de 2009.

”O entendimento da essˆencia pode estimular a imagina¸c˜ao”
´
Alvaro
De Bortoli

FBN 361.985; Direitos autorais: Prof. Quadros e Prof. De Bortoli

´
SUMARIO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II

˜
1 INTRODUC
¸ AO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1 Fontes de erro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.1 Propaga¸c˜ao de erros nas opera¸c˜oes aritm´eticas . . . . . . . . . .

15

1.2 Caracter´ısticas de um algoritmo num´ erico de boa qualidade 17
1.3 Aritm´ etica de ponto flutuante e sua representa¸c˜ ao . . . .

18

1.4 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

˜ DE ZEROS DE FUNC
˜
2 LOCALIZAC
¸ AO
¸ OES
. . . . . . . . .

20

2.1 Regras para determina¸c˜ ao das ra´ızes de fun¸c˜ oes . . . . . .

20

2.1.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.2 Processos Iterativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.2.1 M´etodos da bissec¸c˜ao e da posi¸c˜ao falsa . . . . . . . . . . . . . .

26

2.2.2 M´etodos de Newton-Raphson, Newton Vi´ete e das secantes . . .

31

2.2.3 M´etodo da itera¸c˜ao linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

2.2.4 M´etodo de Bairstow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

2.3 Aplica¸c˜ oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

2.3.1 C´alculo dos juros de um financiamento . . . . . . . . . . . . . .

46

2.3.2 Estiramento de cabos suspensos . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

2.4 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

˜ DE SISTEMAS LINEARES E NAO
˜ LINEARES 54
3 SOLUC
¸ AO
3.1 M´ etodos diretos para sistemas lineares . . . . . . . . . . . .

55

3.1.1 M´etodo de Elimina¸c˜ao de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

3.1.1.1