escolar

No método de Gauss, as equações do sistema são modificadas em passos sucessivos até que a solução seja encontrada7. Para isso, a matriz simétrica A é fatorada como sendo L triangular inferior com diagonal unitária e D uma matriz diagonal.
Substituindo (2) em (1) e denotando w = DLTu, chega-se ao sistema triangular inferior Lw = b cuja solução é obtida por um processo de substituição a frente.
Conhecido o vetor w, a solução u de (1) é determinada por uma substituição para trás, ou seja, LTu = D-'w.
A fatoração de A é realizada em N passos através das colunas ou linhas, ambas conduzindo ao mesmo resultado. No entanto, a primeira forma é mais conveniente para armazenamento em colunas ascendentes, enquanto a decomposição por linhas é empregada para matrizes esparsas.
Uma forma de estimar o número de operações para a fatoração de A e os processos de substituição está dada em, considerando o parâmetro m: definido anteriormente.
Para a fatoração são necessárias m:(rnu + 3)/2 rnultiplicacôes e rnu(my + 1)/2 adições. Já nas substituições empregam-se N + 2 E rnu multiplicações e 2 m: adições. Devido a definição anterior de operações de ponto flutuante, tem-se um total de N + m((mu + 7)/2 operações para a solução via método de Gauss. No que se refere ao espaço de memória, além da matriz A, necessitam-se mais N posições para o vetor b.
Na fatoração de A, ocorre em geral preenchimento (fi11 in), ou seja, elementos nulos tornam-se diferentes de zero devido A eliminação de termos nas linhas e colunas de A. Em colunas ascendentes, o preenchimento está confinado no perfil da matriz, estando todos os elementos alocados no início da fatoração. Já para matrizes esparsas, a fatoração inclui novo termos não previstos inicialmente. Para isso, aplica-se antes da fatoração, processo denominado Gauss simbólico, o qual determina os termos que se tornar50 nao-nulos, permitindo, então, alocar espaço para estes novos elementos2v7.
A partir de (l), define-se uma expressivo geral para os