Métodos numéricos resolução de sistemas de equações lineares renato s. silva, regina c. almeida

Métodos Numéricos Resolução de Sistemas de Equações Lineares
Renato S. Silva, Regina C. Almeida

Sistemas de Equações Lineares
Os sistemas lineares de equações (SELAS) aparecem em muitos - quase todos - problemas de modelagem computacional em engenharia e ciências! O que é um sistema de equações lineares? Resolução de várias equações “lineares” simultâneamente

Geoma/03 – p.1/5

Exemplo
3 equações e 3 incógnitas:

       ! " #
Definindo:
linha / coluna

$ % &    ' ! ¥ ¨ " ¡¡¡ ' #  ¦¦¦ ©§ £ £ ' ¨ £ ¥ ¦¦¦ § ¨ ¤¤¤ '  ¨¨¨  ¥¥  coeficientes que multiplicam uma incógnita específica em cada linha

¨¨ ¨ ¥ 

¡ ¢ £ ¤ ¥ ¡¡¡ ¦¦ ¦ ©§ £ £ £ ¦¦ ¦ § ¤¤¤ ¨¨ ¨  ¥¥  e equações

Geoma/03 – p.2/5

Coeficientes

 ¤ ¡£¡ ¡¡ ¡¡ ¢ ¦¦¦  £  ¡ ¤ ££¡  ££ ¤ £¡ £ £ ¡¡ ¡¡ ¡ ¦¦¦ ¦¦ ¦    ¤£¡ # ¤¤  ¤ £¡ ¤¤¤ £ £ ££ £ ¨¨¨ ¦¦ ¦  ¥ ¥   ¤ £¡ ¤¤ ¤¤¤ ¨¨ ¨  ¢ ¢ ¢ ¤£¡ ¤£¡ ¡¡ ¨¨¨ ¥  ¤£¡ £ ¨¨ £ ¢£ ¡ ¢ ¢ ¤ ¨¨ ¨ © §  ¨ ¥¥    ¤£¡ ¤¨ ¤ ¨¨ § 
Definindo :

Definições

não dependem de

onde

sistema linear de equações

onde

Geoma/03 – p.3/5

vetor de incógnitas:

e

matriz de coeficientes:

¡ £      ¤   ¨¨ ¨ £   vetor do lado direito:

¢ £§ §   §

¡ ¢¤ £ ¡ ¥ §¥ ¦¨ £ ¦ ¡¨ § £ © ou ou ou onde

Notação Matrix

Vetor

Geoma/03 – p.4/5

SELAS
 
Sistema com equações e incógnitas: vetor do lado direito: matriz de coeficientes:

vetor de incógnitas:

¨¢ ¡ £¢¢¢ ¢¢ ¤§¦¦£ ¡ ¦¦¨¦ ¥ ¦
. . .

© ¨¢ ¡ £¢¢¢ ¢ ¢¢ ¢ £ ¤¢¦¦¦ ¡ §¦¦¦ ¥ ¨  ¨¢ ¡ £¢¢  ¢¢ ¢  ¡ ¤ £¡ ¡  £¡ ¤  £ £         ¤ ¤¤ ¤§¦¦£ ¡ ¦¦¦ ¥ ¦
. . . . . . . . . .. . . . .

Geoma/03 – p.5/5

SELAS

. . .

. . .

Reescrevendo o sistema

. ... . .

. . .

. . .

Geoma/03 – p.6/5

     © © © ¡  £¤ ¢ § §   §£   ¨  ¨ ¨

SELAS
Até aqui é uma