metodos numericos sistemas lineares

SISTEMAS LINEARES

QUESTÃO 1

O método de Gauss é um procedimento para resolver sistema de equações lineares, onde inicialmente é manipulado até se transformar em um sistema triangular superior, o sistema nessa forma tem todos os coeficientes nulos abaixo da diagonal e é resolvido por substituição regressiva. Ele começa com a última equação, que é resolvida para xn. O valor de xn é então substituído na equação anterior, que é resolvida para xn – 1. O processo continua da mesma maneira até alcançar a primeira equação.

*PROGRAMA

%Método de eliminação de Gauss clear all; clc; close all;
%Matriz de coeficientes A
A = [10 -2 -1 2 3 1 -4 7;5 11 3 10 -3 3 3 -4;7 12 1 5 3 -12 2 3;8 7 -2 1 3 2 2 4;2 -15 -1 1 4 -1 8 3;4 2 9 1 12 -1 4 1;-1 4 -7 -1 1 1 -1 -3;-1 3 4 1 3 -4 7 6];
%Matriz coluna b com os resultados das equações b = [0;12;-5;3;-25;-26;9;-7];
%Matriz coluna x cujos elementos representam as icógnitas x = zeros(8,1);
%Uni as matrizes A e b formando a matriz ampliada y = [A b];
%Elimina os elementos abaixo da diagonal principal tornando a matriz A em triangular superior for k = 1 : (8-1) for j = (k+1):8 m = -y(j,k)/y(k,k); y(j,:) = y(k,:)*m + y(j,:); end end %Separa as matrizes A e b
A = y(:,1:8) b = y(:,8+1)
%Determina a icógnita da ultima linha x(8) = b(8)/A(8,8);
% Iteração para determinação das demais incógnitas %%%%%% for k=8-1:-1:1 x(k) = (b(k) - sum(A(k,k+1:8).*(x(k+1:8)')))/A(k,k); end % Mostra o vetor contendo o valor das icógnitas x *RESULTADOS

A =

10.0000 -2.0000 -1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 -4.0000 7.0000 0 12.0000 3.5000 9.0000 -4.5000 2.5000 5.0000 -7.5000 0 0 -2.2083 -6.4500 5.9250 -15.4917 -0.7833 6.4750 0 0 0 3.7811 -6.1245 25.4226 2.932 -7.0981 0 -0.0000 0 0 9.5509 -32.1617 12.5329 5.3353 0 -0.0000 0 0 0