Aula 4

Disciplina: Cálculo Numérico
Profª.: Rafaela Castelhano de Souza
Faculdade Anhanguera de Ribeirão Preto
1º Semestre/2015

Conteúdo
Sistemas de Equações Lineares: Métodos Iterativos
- Método de Jacobi
- Método de Gauss-Jacobi
- Método de Gauss-Seidel

Cálculo Numérico

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Estudo e Solução dos Sistemas de
Equações Lineares
Métodos Iterativos
Os métodos iterativos, assim como os métodos exatos, são utilizados para resolver sistemas lineares. Estes métodos são aplicados, por exemplo, quando a matriz dos coeficientes é uma matriz com muitos elementos iguais a zero.
Em termos computacionais, são mais econômicos pois utilizam menos memória no computador.
Também podem ser aplicados para a resolução de equações não lineares.
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Estudo e Solução dos Sistemas de
Equações Lineares
Um método é iterativo quando fornece uma sequencia de aproximantes da solução, cada uma das quais obtida das anteriores pela repetição do mesmo tipo de processo.
Um método iterativo é estacionário se cada aproximante é obtido do anterior sempre do mesmo processo.
Quando os processos variam de passo para passo, mas se repete ciclicamente de s em s passos, dizemos que o processo é s-cíclico. Agrupando-se os s passos de cada ciclo num único passo composto, obtemos um método estacionário. Cálculo Numérico

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Estudo e Solução dos Sistemas de
Equações Lineares
Método de Jacobi
O método de Jacobi consiste em calcularmos os valores das variáveis do sistema, a partir de equações obtidas através da fórmula de Jacobi, e também através de iterações k que são feitas a partir das novas equações, ou seja: xk+1 = D-1.b + D-1.(L + U).xk
Onde:
A=D–L–U
A = matriz de coeficiente
D = matriz formada pela diagonal de A
L = matriz triangular inferior
U = matriz triangular superior
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Estudo e Solução dos Sistemas de
Equações Lineares
D = matriz formada pela diagonal de A

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Estudo e Solução dos Sistemas de
Equações Lineares
L = matriz triangular inferior A