Aula 3

Disciplina: Cálculo Numérico
Profª.: Rafaela Castelhano de Souza
Faculdade Anhanguera de Ribeirão Preto
1º Semestre/2015

Conteúdo
Sistemas de Equações Lineares:
- Método de Eliminação de Gauss;
- Método de Gauss-Jordan.

Cálculo Numérico

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Sistemas de Equações Lineares
Para que serve um sistema linear?

Para resolver uma série de problemas computacionais, entre eles: determinação do potencial em redes elétricas, cálculo da tensão na estrutura metálica da construção civil, cálculo da razão de escoamento num sistema hidráulico de derivações etc. O problema matemático, em todos esses casos, se resume ao problema de resolver um sistema de equações simultâneas.
Fonte:
Cálculo Numérico
Autora: Neide Bertoldo Franco

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Sistemas de Equações Lineares
Para iniciar o estudo dos sistemas lineares, é necessária a compreensão do que são equações lineares.

Equações lineares: é toda equação na forma:
Onde:
são as variáveis (valores a se determinar); são os coeficientes das variáveis;
- b é o termo independente.
Os coeficientes e o termo independente são valores conhecidos
(constantes) utilizados para resolver, se possível, a equação linear. Cálculo Numérico

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Sistemas de Equações Lineares
Exemplos:

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Sistemas de Equações Lineares
Exemplos de Equações Lineares:

Exemplos de Equações Não-Lineares:

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Sistemas de Equações Lineares
Solução de uma Equação Linear
- Uma solução de uma equação linear a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + K + an xn = b é o conjunto ordenado de números reais ⍺1, ⍺2, ⍺3, K, ⍺n tal que a equação linear é satisfeita quando as incógnitas são substituídas por esses números. Assim, é uma sentença verdadeira, indicando uma solução do sistema linear.
- Deve-se escrever o conjunto solução utilizando chaves e parênteses:

Com essa notação, entende-se que o primeiro termo, ⍺1 , é a solução correspondente à x1, o segundo termo, ⍺2, é a solução correspondente à x2, e assim sucessivamente.
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