COMPARATIVO ENTRE MÉTODOS NUMÉRICOS QUE REALIZAM FATORAÇÃO DA MATRIZ DOS COEFICIENTES PARA RESOLVER SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
3620 palavras
15 páginas
COMPARATIVO ENTRE MÉTODOS NUMÉRICOS QUE REALIZAM FATORAÇÃO DA MATRIZ DOS COEFICIENTES PARA RESOLVER SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARESValciano C. Gurgel1, Thais R. G. Martins2, Carlos C. X. S.Lima3
UFERSA- Universidade Federal Rural do Semiárido
Bacharelado em Ciência e Tecnologia – Cálculo Numérico valciano_camilo@yahoo.com.br / Thais_Russiely@hotmail.com / Carloslimac@gmail.com
RESUMO
O presente trabalho é referente à resolução de sistemas de equações lineares, por meio de métodos diretos que realizam uma decomposição da matriz dos coeficientes. Será demonstrado o método da Fatoração Tradicional para que possa ser feito uma comparação com o método de Doolittle e o método de Crout. Serão levantados aspectos básicos que possibilitarão uma compreensão mais completa sobre os métodos. Os três métodos estudados realizam uma decomposição sobre a matriz do problema em um produto de duas matrizes triangulares, fáceis de serem resolvidas por substituições retroativas. Esta pesquisa contém as quatro fórmulas fundamentais para obtenção dos elementos das novas matrizes e , utilizadas nos métodos de Doolittle e de Crout, porém, não é realizada nenhuma demonstração matemática extensa. Ao final contém um exemplo sobre cada método para exemplificar suas respectivas aplicações e proporcionar uma discussão.
Palavras-chave: sistemas de equações lineares, fatoração LU, doolittle, crout.
1. INTRODUÇÃO Na ciência, muitos problemas podem ser modelados matematicamente em termos de sistemas de equações lineares. Para estes sistemas existem vários métodos de resolução já bastante utilizados, principalmente no que diz respeito a matrizes quadradas [1]. Muitos exemplos podem ser citados sobre sua vasta aplicação prática em diversas áreas do conhecimento, alguns deles são: análise de vibrações, em um sistema mecânico; cálculo de estruturas, na construção civil; cálculo do ponto de equilíbrio de mercado, em economia; meteorologia, na previsão do tempo; otimização de sinais de