Resolução de Sistemas Lineares por métodos numéricos

Solução de Sistemas Lineares
Decomposição LU
Método de Gauss-Seidel
Método dos Gradientes Conjugados

Introdução: O projeto aqui descrito consiste na implementação de três diferentes métodos para a resolução de sistemas lineares da forma Ax=b: decomposição LU; método de Gauss-Seidel; e método dos gradientes conjugados, realizados em Matlab. O principal objetivo do trabalho é comparar os três métodos em aspectos como o tempo de execução, e no caso do método de Gauss-Seidel e dos gradientes conjugados, que são métodos iterativos, o número de iterações realizadas para se atingir certo limite de erro relativo. O código tem como entrada um arquivo em formato “txt”, no qual são especificados a ordem da matriz de coeficientes, a matriz de coeficientes (matriz “A”), e o vetor “b”.
Como resposta, o código nos fornece o vetor com a solução das variáveis, além do tempo de execução de cada método. Para os métodos iterativos, também nos fornece o número de iterações realizadas e o erro relativo obtido.

Código: Aqui iremos dar uma rápida descrição do que consiste o código. Primeiramente, ao rodar o programa, deve-se entrar com o diretório do arquivo “txt” contendo a matriz “A”e o vetor “b”. Em seguida lê-se esse arquivo, cujo primeiro elemento é atribuído à ordem da matriz “A” (“n”). Logo depois, através de loops (“for”), são identificados a matriz A e o vetor b, tal que o arquivo está no formato: n a11 a12 a13... a1n a21 a22 a23... a2n :