Calculo Numerico

1 CONCEITOS E PRINCIPIOS GERAIS DE CALCULO NUMERICO

O cálculo numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.
O cálculo numérico compreende:
• A análise dos processos que resolvem problemas matemáticos por meio de operações aritméticas;
• O desenvolvimento de uma sequência de operações aritméticas que levem as respostas numéricas desejadas;
• O uso de computadores para obtenção das respostas numéricas, o que implica em escrever o método numérico como um programa de computador.
Espera-se que, com isso, obter respostas confiáveis para problemas matemáticos. Podemos dividir a Matemática em duas partes, o caçulo numérico e o cálculo algébrico. O cálculo numérico envolve as operações da adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação, envolvendo os números reais. O cálculo algébrico está diretamente ligado a expressões algébricas, envolvendo equações, inequações e sistemas de equações. Nele, todos os fundamentos fixados no cálculo numérico são utilizados.
Espaço vetorial – Um espaço vetorial é uma entidade formada pelos seguintes elementos:
1º) Um corpo K, ou seja, um conjunto dotado de duas operações internas com propriedades distributivas, cujos elementos são chamados de escalares.
2º) Um conjunto V dotado de uma operação binária de VxV em V, os elementos de V serão chamados de vetores.
Espaço Vetorial Euclidiano – é qualquer espaço real que possui um número finito de dimensão e possui uma operação denominada produto interno.
Espaço Vetorial Normado – é qualquer espaço vetorial que possui norma definida. Processo de Gram-Schmidt – é um método para ortogonalização de um conjunto de vetores em um espaço com produto interno, normalmente Rn . O processo recebe um conjunto finito, linearmente independente de