Sistemas Lineares

Cramer. Nesse método um sistema n x n o número de operações envolvidas é (n+1).(n!).(n-1) + n. Se um computador efetua uma operação em 10-8 segundos, gastaria cerca de 36 dias para resolver um sistema de ordem n = 15. • Os métodos mais conhecidos são: Método de Gauss e Método da Decomposição LU. b) Métodos Iterativos • permitem calcular uma seqüência de aproximações para valores de x até uma precisão préestabelecida. • Entre os métodos mais conhecidos temos: Método de Jacobi e Método de Gauss-Siedel. Prof. André – al.marquesi@santanna.br 15/Março/2013 1 Uni Sant’Anna 2. Sistemas Lineares Disciplina: Cálculo Numérico 2.3. Métodos Iterativos Vamos considerar os sistema linear do tipo: Ax = b escrito na forma: a11.x1 + a12.x2 + ......... + a1n. xn = b1 a21. x1 + a22. x2 + ......... + a2n. xn = b2 ........................................................................................ an1. x1 + an2. x2 + ......... + ann. xn = bn (I) Na geração de aproximações sucessivas para o vetor solução x, partimos de um vetor aproximação inicial x(0) , e, então, construímos sucessivamente os vetores: x(1) , x(2) , x(3) , .... Os dois métodos iterativos mais conhecidos são os de Jacobi e Gauss-Siedel. A diferença entre eles está na maneira como o novo valor do vetor x é calculado. 2.3.1. Teste de Parada O processo iterativo é repetido até que o vetor x(k+1) esteja suficientemente próximo do vetor x(k). Dado uma precisão ε, uma solução…

Segundo Trabalho de Cálculo Numérico I – SME-200 “Métodos Iterativos para solução de Sistemas Lineares” Gauss-Siedel SOR Gradientes Conjugados Prof. Luis Gustavo Nonato Alunos: Rubens Abranches Filho Laura Blanco 5713752 4458450 USP-2012 Neste trabalho serão apresentados e implementados computacionalmente, utilizando o programa Matlab, três métodos iterativos para solução de sistemas lineares: método SOR, método de Gauss-Seidel e método dos Gradientes Conjugados. Com base…

não há potência diferente de um ou zero tampouco pode haver multiplicação entre incógnitas. Em contrapartida, existem os sistemas não lineares, que são simplesmente sistemas de equações que não cumprem os requisitos para a linearidade, não sendo o objeto de nosso estudo. SUMÁRIO INTRODUÇÃO..........................................................................................5 SISTEMAS LINEARES............................................................................6…

Lineares Métodos Diretos A solução é encontrada por métodos algébricos com um número fixos de operações. A solução é exata. Recomendados para: • • Sistemas lineares pequenos (n1000). Matriz de coeficientes do tipo matriz esparsa , onde a maioria dos elementos são nulos (aij =0). Método de Iteração de Jacobi Método de Iteração de Gauss-Siedel Método da Relaxação Método da Super-Relaxação Sucessiva (SOR) Exemplos de métodos indiretos (SOR = successive over relaxation) • • • •…

Introdução Nem as fórmulas de NEWTON, nem as de GAUSS são muito usadas na prática como as fórmulas com diferenças centrais. Estas fórmulas são muito mais simétricas e geralmente exatas no sentido de que o coeficiente do termo erro é usualmente menor. As fórmulas com diferenças centrais mais importantes são as de BESSEL, STIRLING E EVERETT. O Método das finitas é utilizado para se calcular as derivadas parciais presentes em equações diferenciais. Segundo…

inc´ognitas seja um espa¸co tridimensional, um plano, uma reta e, finalmente, um ponto (exemplo j´a discutido). Estes s˜ao exerc´ıcios importantes, e vocˆe deve procurar fazˆe-lo, uma vez que, como n˜ao dispomos de ferramentas sensitivas para visualizar espa¸cos de dimens˜oes superiores a trˆes, um certo treino ´e necess´ario para se compreender as id´eias aqui esbo¸cadas. 1.1 Escalonamento, ou o m´ etodo de Gauss-Siedel Nesta se¸c˜ao apresentaremos o escalonamento (m´etodo…

Ciência e Tecnologia. Dados Gerais Ementa Teoria de erros. Solução de sistemas lineares: métodos diretos e iterativos. Zeros de funções e zeros reais de polinômios. Ajuste de curvas. Interpolação. Integração numérica. Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias. Exemplos de aplicações do Cálculo Numérico na Engenharia. Aulas práticas em laboratório. Dados Gerais Conteúdo 1. Introdução Problemas reais e sua solução utilizando o Cálculo Numérico; 2. Teoria de…

Cálculo Numérico: Aulas Práticas de Laboratório (Matlab) Aluno:___________________________ Professor:_________________________ Data: ____________________________ Resumo: No laboratório de informática foram realizados cálculos para determinação de resultados através do programa denominado Matlab. Os cálculos estudados e realizados de maneira manual anteriormente em sala de aula foram inseridos no programa e compiladas as suas informações, gerando assim os resultados que serão descritos…

000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.250 0.333 -4.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.333 1.000 -3.436 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 1.073 -3.692 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.273 0.032 -3.729 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.033 1.073 -3.395 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.021 1.091 -3.404 LUx=b; Ly=b, obtemos a matriz Y: Y -50.000 -62.500 -183.313 0.000 -30.069 -151.037 -55.367 -87.645 -217.160 X 29.056…

Am×n é linha equivalente a uma única matriz linha reduzida à forma escada. Definição: Dada uma matriz Am× n , seja B m× n a matriz linha reduzida à forma escada linha equivalente a A . O posto de A , denotado por p, é o numero de linhas não nulas de B . A nulidade de A é o número n-p. Teorema i) Um sistema de m equações e n incógnitas admite soluções se, e somente se o posto da matriz ampliada é igual ao posto da matriz dos coeficientes; ii) Se as duas matrizes tem o mesmo…