Diferenças finitasi centrais - Everett

Introdução Nem as fórmulas de NEWTON, nem as de GAUSS são muito usadas na prática como as fórmulas com diferenças centrais. Estas fórmulas são muito mais simétricas e geralmente exatas no sentido de que o coeficiente do termo erro é usualmente menor. As fórmulas com diferenças centrais mais importantes são as de BESSEL, STIRLING E EVERETT. O Método das finitas é utilizado para se calcular as derivadas parciais presentes em equações diferenciais. Segundo SOUSA (2006), o uso da técnica de Diferenças Finitas procura escrever os operadores diferenciais em sua forma discreta, ou seja, em função de valores pontuais da solução. O conhecimento da solução, mesmo que de forma aproximada, em alguns pontos dá uma boa ideia da solução contínua, à medida que essa nuvem de pontos é adensada o valor da resposta numérica se aproxima do valor real. Na engenharia existem alguns problemas comuns que consistem, por exemplo, na deflexão de uma viga que está sujeita a uma carga uniforme. Esta situação pode ser modelada matematicamente por uma equação diferencial que aproxima a situação física. Os métodos de solução de problemas de valor de fronteira envolvendo diferenças finitas consistem em restituir cada uma das derivadas na equação diferencial por uma aproximação, "diferença-quociente", apropriada. Uma formulação básica é a série de Taylor para funções de variáveis "n", este método utiliza como técnica de solução de equações diferenciais, a substituição das derivadas por formas de diferenças finitas que são obtidas pela expansão em série de Taylor e truncamento ao nível da ordem do erro desejada (SILVA & PEDROSO, 2005).

Exemplo de exercício
A deflexão y em uma viga simplesmente apoiada com uma carga uniforme q e uma carga axial de tração.
T é dado por:
(D²y/dx²) –(Ty/EI) = qx(L – x)/2EI
Onde:
x = a localização ao longo da viga
T = tensão aplicada
E = módulo de Young de elasticidade da viga
I = momento de