Gauss Seidel

   A  b 1 Para resolver equações algébricas lineares com MATLAB aplica-se o seguinte comando: x   A \  b A segunda forma é usar matriz inversa: x  inv(A)  b NOÇÕES SOBRE ELMINAÇÃO DE GAUSS Para explicar o procedimento de resolver equações algébricas lineares pela eliminação de Gauss, o exemplo seguinte será usado: 3x1  0,1x 2  0, 2x 3  7,85 0,1x1  7x 2  0,3x 3  19,3 0,3x 1 0, 2x 2  10x 3  71, 4 O primeiro passo na solução do sistema é multiplicar a primeira equação por

Admittance Data Transmission Line Flow and Loss Data 13 6.1 6.2 6.3 6.4 7 TOOLBOX FUNCTIONS 13 17 26 26 Data Pre-processing Execute Algorithms Data Reconfiguration Output Solution POWER FLOW ALGORITHMS 29 7.1 Algorithm Convergence Speed 7.2 Gauss-Seidel Algorithm 7.3 Newton-Raphson Algorithm 7.3.1 N-R Algorithm With Polar Coordinate System 7.3.2 N-R Algorithm With Rectangular Coordinate System 7.4 P-Q Decoupling Algorithm 7.5 Algorithm Discussions 29 30 38 38 45 52 59 8 IEEE…

Vetor solução: Trata-se do valor das variáveis (x1, x2..., x7); Pode ser encontrado através dos métodos diretos de Gauss, Jordan e Pivotação Completas; Dado em forma de sistema no enunciado; Determinante: Dado através de um sistema Encontrado através do método de Gauss; Ao final multiplica-se os valores da diagonal principal, ou seja, multiplicação dos pivôs (x11, x22, x33,....x77); Se o determinante for menor que 0,5 em módulo, pode não ter solução pelos métodos iterativos,…

1 1 8 2 11 8 1 8 =(256+12+11)-(48+44+16) Ay=171 Az= 4 1 6 4 1 1 6 8 1 6 2 1 11 2 1 =(264+16+6)-(11+32+72) Az=171 X= Ax/A=1 Y= Ay/A=1 Z= Az/A=1 V={(1,1,1)} Determinação linear atraves do método de Gauss 4x+y+z=6 X+6y+z=8 2x+y+8z=11 A= 4 1 1 |6 1 6 1 |8 2 1 8 |11 Fazendo permuta e multiplicando por um número não nulo 4 1 1 |6 6 3 24 |33 1 6 1 |8 M1 =6/4= 1,5 A21-M1*A11=0 A22-M1*A12=1,5…

No método de Gauss, as equações do sistema são modificadas em passos sucessivos até que a solução seja encontrada7. Para isso, a matriz simétrica A é fatorada como sendo L triangular inferior com diagonal unitária e D uma matriz diagonal. Substituindo (2) em (1) e denotando w = DLTu, chega-se ao sistema triangular inferior Lw = b cuja solução é obtida por um processo de substituição a frente. Conhecido o vetor w, a solução u de (1) é determinada por uma substituição para trás, ou seja,…

Newton e adote como aproximação inicial t0 = 0,2s. Determine o erro |tn+1 – tn| a cada iteração. n 0 1 2 3 xn xn+1 10 |xn+1 – xn| Exercícios do Capítulo 3 – Resolução de Sistemas de Equações Lineares 19) Utilize a eliminação de Gauss e aritmética de ponto flutuante com três algarismos significativos com arredondamento para resolver os sistemas lineares a seguir. Não reordene as equações. 4 x1 − x2 + x3 = 8  a) 2 x1 + 5 x2 + 2 x3 = 3  x + 2 x + 4 x = 11 …

determinados . 4.2.2 Sistemas indeterminados 4.3 Sistemas incompatíveis . . . . . 4.4 Sistemas homogêneos . . . . . . 4.5 Sistemas equivalentes . . . . . . 4.6 Solução de sistemas lineares . . 4.7 Operações elementares . . . . . 4.8 Método de Gauss-Jordan . . . . 29 30 31 31 32 32 33 34 34 34 35 2 Raízes (zeros) reais de funções reais 2.1 Isolamento de raízes . . . . . . . . . 2.2 Refinamento da solução . . . . . . . . 2.3 Método da Bisseção . . . . . . . . . . …

7. Q. 9: Utilize a elimina¸c˜ ao de Gauss e aritm´etica de dois d´ıgitos com arredondanento para resolver os sistemas lineares a seguir. N˜ ao reordene as equa¸c˜oes. (A solu¸c˜ao exata para cada sistema ´e x1 = 1, x2 = −1, x3 = 3).    4x1 − x2 + x3 = 8;  4x1 + x2 + 2x3 = 9; 2x1 + 5x2 + 2x3 = 3; 2x1 + 4x2 − x3 = −5; (a) (b)   x1 + 2x2 + 4x3 = 11. x1 + x2 − 3x3 = −9. Q. 10: Obtenha as duas primeiras itera¸c˜oes do m´etodo de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel para os seguintes sistemas lineares,

  1 2 2         0  27   81     2   E    f   27   81  0 segue que os sistemas de equações lineares do Exemplo (18) são equivalentes. (14)    MÉTODO DE DIAGONALIZAÇÃO DE GAUSS-JORDAN   Definição (28) Uma matriz D = di,j nxn é dita diagonal se di,j  0 para todos os i  j isto é, se acontecer que D tem o formato: d1,1 0  0 d 2,2 D =      0  0 0   0        dn,n…

function [ x iter] = Gauss_Seidel_1(A,b,x0) %Gauss-seidel-true interation x10 = x0(1,1); x20=x0(2,1); x30=x0(3,1); iter=0; dx1=0; dx2=0; dx3=0; while(1) x11=x10; x22=x20; x33=x30; x1= (b(1,1) - A(1,3)*x30 -A(1,2)*x20)/A(1,1); x10=x1; x2= (b(2,1) - A(2,3)*x30 - A(2,1)*x10)/A(2,2); x20=x2; x3=(b(3,1) - A(3,1)*x10 - A(3,2)*x20)/A(3,3); x30=x3; if x1~=0 dx1=abs((x1-x11)/x1); end if x2~=0 dx2=abs((x2-x22)/x2);