Acadêmico

Determinação linear atraves do método de Cramer
4x+y+z=6
X+6y+z=8
2x+y+8z=11

Sarraus
A=
4 1 1 4 1
1 6 1 1 6
2 1 8 2 1

= (192+2+1)-(12+4+8)
A=171

Ax =
6 1 1 6 1
8 6 1 8 6
11 1 8 11 1

=(288+11+8)-(64+6+66)
Ax=171

Ay=
4 6 1 4 6
1 8 1 1 8
2 11 8 1 8
=(256+12+11)-(48+44+16)
Ay=171

Az=
4 1 6 4 1
1 6 8 1 6
2 1 11 2 1
=(264+16+6)-(11+32+72)
Az=171

X= Ax/A=1
Y= Ay/A=1
Z= Az/A=1

V={(1,1,1)}

Determinação linear atraves do método de Gauss
4x+y+z=6
X+6y+z=8
2x+y+8z=11
A=
4 1 1 |6
1 6 1 |8
2 1 8 |11
Fazendo permuta e multiplicando por um número não nulo
4 1 1 |6
6 3 24 |33
1 6 1 |8

M1 =6/4= 1,5

A21-M1*A11=0
A22-M1*A12=1,5
A23-M1*A13=22,5
A24-M1*A14=24

4 1 1 |6
0 1,5 22,5|24
1 6 1 |8 M2=1/4=0,25
A31-M2*A11=0
A32-M2*A12=5,75
A33-M2*A13=0,75
A34-M2*A14=6,5

4 1 1 |6
0 1,5 22,5 |24
0 5,75 0,75|6,5

M3=5,75/1,5=3,83
A31-M3*21=0
A32-M3*A22=0
A33-M3*23=-85,5
A34-M3*A24=-85,5

4 1 1 |6
0 1,5 22,5|24
0 0 -85,5 |-85,5

85,5Z=85,5
Z=1

1,5Y+22,5*1=24
Y=1
4X+1*1+1*1
X=1
V={{1,1,1,)}

Determinação linear atraves do método de Gauss-Jacobi
4x+y+z=6
X+6y+z=8
2x+y+8z=11

Isolando uma incogita em cada equação
4x+y+z=6
X=0,25(6-y-z)

X+6y+z=8
Y=0,166(8-x-z)

2x+y+8z=11
Z=0,125(11-2x-y)

1ª interação
X=1,5
Y=1,328
Z=1,375

2ª interação
X=0,824
Y=0,850
Z=0,834

3ª interação
X=1,079
Y=1,052
Z=1,062

4ª interação
X=0,971
Y=0,972
Z=0,973

5ª interação
X=1,013
Y=1,005
Z=1,010

V={(1.013,1.005,1.010)}

Determinação linear atraves do método de Gauss-Seidel
4x+y+z=6
X+6y+z=8
2x+y+8z=11

Isolando uma incogita em cada equação
4x+y+z=6
X=0,25(6-y-z)

X+6y+z=8
Y=0,166(8-x-z)

2x+y+8z=11
Z=0,125(11-2x-y)

1ª interação
X=1,5
Y=1,079
Z=0,865

2ª interação
X=1,014
Y=0,935
Z=1,004

3ª interação
X=1,015
Y=0,993
Z=1,004