Exercicios Resolvidos - Métodos Numericos

Exercícios de Métodos Numéricos aplicados à Engenharia e outras
Ciências

Maria Teresa Torres Monteiro

com a colaboração de Sara Tribuzi M. N. Morais

Universidade do Minho
Braga, Abril 2010

Conteúdo
1 Erro numérico

1

2 Solução de uma equação não linear

5

3 Sistemas de equações lineares

35

4 Sistemas de equações não lineares

67

5 Interpolação Numérica

89

A Formulário

115

i

Capítulo 1
Erro numérico
Neste capítulo pretende-se sensibilizar os alunos para os erros que surgem devido à representação dos números no computador ou na calculadora e os erros resultantes das operações numéricas efectuadas.
Os dados experimentais, obtidos de medições efectuadas com aparelhos falíveis de medição, vêm afectados de erro. Pretende-se averiguar de que forma é que esse erro vai afectar o resultado de qualquer operação efectuada com esses dados. A fórmula fundamental dos erros (A.1) permite calcular limites superiores dos erros absolutos e relativos das operações aritméticas que utilizam esses dados. Vão ser resolvidos exercícios simples, apenas manualmente, utilizando a fórmula fundamental dos erros.

1

CAPÍTULO 1. ERRO NUMÉRICO

2

1. Calcule um limite superior do erro absoluto e do erro relativo no cálculo da expressão f (x, y, z) = −x + y 2 + sen(z), sabendo que são usados os seguintes valores aproximados: x = 1.1 (δx = 0.05); y =
2.04 (δy = 0.005); z = 0.5 rad. (δz = 0.05). Quantos algarismos significativos tem o valor calculado de f ?
Resolução:
A máquina deve ser colocada em modo Radianos.
Valor calculado f = 3.5410255386; δx = 0.05, δy = 0.005, δz = 0.05.

 1.05 ≤ x ≤ 1.15

(intervalo de incerteza para x)


I=
2.035 ≤ y ≤ 2.045 (intervalo de incerteza para y)



 0.45 ≤ z ≤ 0.55
(intervalo de incerteza para z)

Cálculo dos majorantes:

δf δf δf δf = −1, | |I = Mx = 1,
= 2y, | |I = My = 4.09, δx δx δy δy δf δf
= cos(z), | |I = Mz = 0.90044712 δz δz
Fórmula