Trabalho de cálculo numérico

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

AMANDA LÚCIA CARSTENS RAMOS

CÁLCULO NUMÉRICO

CURITIBA
2011

1. Amostragem
Data de aniversário: 28/12/1992
Arredondando: 0.64 t (s) | x (dm) | y (dm) | 1 | 2.1 | 7.3-0.6=6.7 | 2 | 4.15 | 7 | 3 | 6.2 | | 4 | 8.25 | 6.2-0.6=5.6 | 5 | 10.3 | 3.6 | 6 | 12.35 | 5.2 |

2. | x | y | 0 | 4.15 | 7 | 1 | 8.25 | 5.6 | 2 | 10.30 | 3.6 |

Fórmula de Lagrange (2ª ordem) Utilizando os pontos: , temos:

O polinômio interpolador de 2ª ordem pela fórmula de Lagrange é: yx=x-x1x0-x1x-x2x0-x2yx0+x-x0x1-x0x-x2x1-x2yx1+x-x0x2-x0x-x1x2-x1yx2 Substituindo os valores, temos: y6.2=6.2-8.254.15-8.256.2-10.34.15-10.3y4.15+6.2-4.158.25-4.156.2-10.38.25-10.3y8.25+6.2-4.1510.3-4.156.2-8.2510.3-8.25y10.3 E assim o valor encontrado é: y6.2=6.73333333333 dm 3. Método de Newton (3ª ordem) O polinômio de 3º grau de Newton é: | x | y | 0 | 4.15 | 7 | 1 | 8.25 | 5.6 | 2 | 10.3 | 3.6 | 3 | 12.35 | 5.2 |

P3x= b0 + b1x-x0+b2x-x0x-x1+b3x-x0x-x1(x-x2) (I) Utilizaremos os pontos Primeiramente, temos que encontrar os coeficientes b0, b1, b2 e b3. Para isso, utilizaremos as fórmulas: b0=fx0= 7 b1=fx1-f(x0)x1-x0 b2=fx2-f(x1)x2-x1-fx1-f(x0)x1-x0x2-x0 b3=fx3-f(x2)x3-x2-fx2-f(x1)x2-x1x3-x0-fx2-f(x1)x2-x1-fx1-f(x0)x1-x0x2-x0x3-x0 b0=7 b1=-0.341463414634 b2= -0.103113226254 b3=0.0656086054989 Substituindo os valores encontrados em (I), temos que P36.2=7.85 dm, considerando todas as casas decimais. 4. Tabela de Diferenças Divididas Tabela de Diferenças Divididas (1) | x(dm) | y(dm) | DD1 | DD2 | DD3 | DD4 | 2,10 | 6,7 | | | | | | | 0,146341463415 | | | | 4,15 | 7,0 | | -0,079317866349 | | | | | -0,341463414634 | |