É nois

Resolução:

a) Formulação do sistema de equações lineares:

3x1 + 4x2 + 7x3 + 20x4 = 504
20x1 + 25x2 + 40x3 + 50x4 = 1970
10x1 + 15x2 + 20x3 + 22x4 = 970
10x1 + 8x2 + 10x3 + 15x4 = 601

49

A = 

3 4 7 20
20 25 40 50
10 15 20 22
10 8 10 15

 

b = 

504 1970 970 601

Resolve-se o sistema linear por EGPP:

3 4 7 20 | 504
20 25 40 50 | 1970
10 15 20 22 | 970
10 8 10 15 | 601

−→
1,2

20 25 40 50 | 1970
3 4 7 20 | 504
10 15 20 22 | 970
10 8 10 15 | 601

m21 = − 320 = −0.15, m31 = −1020 = −0.5 e m41 = −1020 = −0.5

20 25 40 50 | 1970
0 0.25 1 12.5 | 208.5
0 2.5 0 −3 | −15
0 −4.5 −10 −10 | −384

−→
2,4

20 25 40 50 | 1970
0 -4.5 −10 −10 | −384
0 2.5 0 −3 | −15
0 0.25 1 12.5 | 208.5

m32 = − 2.5−4.5 = 0.555556 e m42 = − 0.25−4.5 = 0.055556

20 25 40 50 | 1970
0 −4.5 −10 −10 | −384
0 0 -5.555556 −8.555556 | −228.333333
0 0 0.444444 11.9444444 | 187.166667

m43 = − 0.444444−5.555556 = 0.080000

20 25 40 50 | 1970
0 −4.5 −10 −10 | −384
0 0 −5.555556 −8.555556 | −228.333333
0 0 0 11.260000 | 169.900000

50 CAPÍTULO 3. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
Resolve-se o sistema por substituição inversa, obtendo-se x∗1 = 10, x∗ 2 = 12, x∗3 = 18 e x∗4 = 15 computadores de cada tipo produzidos por dia.

b)

D =

3 0 0 0
0 25 0 0
0 0 20 0
0 0 0 15

L =

0 0 0 0
−20 0 0 0
−10 −15 0 0
−10 −8 −10 0

U =

0 −4 −7 −20
0 0 −40 −50
0 0 0 −22
0 0 0 0

D−L =

3 0 0 0
20 25 0 0
10 15 20 0
10 8 10 15

(D−L)−1 =

0.3333 0.0000 0.0000 −0.0000
−0.2667 0.0400 0 0.0000
0.0333 −0.0300 0.0500 −0.0000
−0.1022 −0.0013 −0.0333 0.0667

CGS = (D − L)−1U =

0 −1.3333 −2.3333 −6.6667
0 1.0667 0.2667 3.3333
0 −0.1333