RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES POR GAUSS

RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES PELO MÉTODO DE GAUSS SEM PIVOTEAMENTO. Nas mais diversas áreas, sempre há ocasiões onde surgem a necessidade de cálculos com muitas variáveis, como por exemplo, em cálculo de redes elétricas, em cálculos de uma treliça ou na solução de uma equação diferencial. Para a execução dessas tarefas, uma ferramenta amplamente empregada é o uso de sistemas lineares, que nos permitem através da sua solução dar resposta a esses cálculos. Para se obter a solução dos sistemas lineares há, dois métodos para isso, são eles:
1. Métodos diretos Esses métodos permitem a solução dos sistemas lineares com um número finito de operações. Esses métodos são:
Eliminação de Gauss (que se subdivide em sem pivoteamento e com pivoteamento parcial)
Fatoração LU.
Fatoração de Cholesky.
2. Métodos iterativos. Esses métodos permitem a solução de sistemas grandes Utilizando para isso uma seqüência de aproximações. Esses métodos são:
Método de Gauss - Seidel
Método de Jacobi. Na abordagem deste trabalho descreveremos mais detalhadamente o método da eliminação de Gauss sem pivoteamento que é o foco principal dos nossos estudos até então.
O método da Eliminação de Gauss sem pivoteamento. Este método consiste em transformar um sistema linear original em um sistema equivalente (que possuem a mesma solução) com matriz de coeficientes triangular superior, pois os mesmos são de solução imediata. A seguir será dado um passo a passo de como transformar um sistema linear em um sistema triangular equivalente para a obtenção da sua resolução que ira satisfazer todas as equações do sistema linear com uma aproximação muito boa.

1º Passo.
Tomemos por exemplo o seguinte sistema linear:

O primeiro passo consiste em escolher um pivô para podermos aplicar a regra para a obtenção das novas linhas 2 e 3 com o objetivo de eliminarmos uma das incógnitas nestas linhas.
A regra é esta a seguir:

1

Preenchendo com os