Trabalho Pratico - Calculo Numerico

Universidade Federal de Minas Gerais
Departamento de Ciência da Computação
Análise Numérica / Cálculo Numérico

Trabalho Prático 1
Apresentar um resumo sobre os tópicos a serem avaliados na prova e uma discussão sobre os recursos do Scilab referentes a cada tópico e ainda um exemplo de aplicação não apresentado no livro-texto. 1) Sistemas Lineares
A necessidade de se resolver sistemas lineares é um problema presente em diversas áreas.
Eles aparecem como por exemplo na determinação de potencial em redes elétricas, cálculo de tensão em estruturas e em previsão da concentração de reagentes sujeito à reações químicas simultâneas.
Um sistema que possui n equações pode ser representado por:

Ou na forma matricial como:

Entre várias formas de classificação de um sistema linear, podemos avalia-lo quanto ao número de soluções. Neste caso temos três possíveis situações:
i)
ii) iii) Única solução: Possui det(A) ≠ 0, o que resulta o sistema admitir somente uma solução; Infinitas Soluções: Possui det(A) = 0;
Sem solução: Possui também det(A) = 0.

O uso de sistemas triangulares é frequente uma vez que suas soluções são facilmente obtidas.
Podemos classifica-los como inferiores ou superiores:
Sistema Triangular Superior de ordem n:

Sistema Triangular Inferior de ordem n:

Os métodos numéricos para resolução de sistemas lineares costumam ser divididos em dois grandes grupos: métodos diretos e métodos interativos. Os métodos diretos são aqueles que fornecem a solução exata do sistema através de número finito de operações aritméticas. Os métodos interativos caracterizam-se por obter a solução através de infinitas operações, sendo que o nível de exatidão é crescente.
São exemplos de métodos diretos: eliminação de Gauss, decomposição LU e decomposição de Cholesky.
I)

Eliminação de Gauss:

Consiste em transformar um sistema de equação original em um sistema triangular superior equivalente, ou seja, em um outro sistema que possui a