Aula11 12

Wemerson D. Parreira (UCPel) C´ alculo Num´ erico 2012 1 / 14 2.3. M´etodos Iterativos Considere o seguinte sistema linear:  a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn = b1     a21 x1 + a22 x2 + . . . + a2n xn = b2 ..   .    an1 x1 + an2 x2 + . . . + ann xn = bn De cada linha ´e separado o termo da diagonal, ou seja, x1 = b1 − a12 x2 − a13 x3 − . . . − a1n xn a11 x2 = b2 − a21 x1 − a23 x3 − . . . − a2n xn a22 .. . bi − xi = Wemerson D. Parreira (UCPel) aij xj i=j aii C´ alculo Num´ erico 2012 2 / 14 2.3.1 M´etodo de Gauss-Jacobi 1 Inicialmente “chutam-se” valores iniciais (x01 , x02 , x03 , . . . , x0n ) “0” indica a primeira aproxima¸c˜ ao; 2 os valores de x0i s˜ ao substitu´ıdos no lado direito da Equa¸c˜ ao, gerando valores x1i ; 3 os valores de x1i s˜ ao substitu´ıdos no lado direito da Equa¸c˜ ao, gerando valores x2i ; e assim sucessivamente at´e que os valores de xi convirja para os valores procurados, com erros previamente estabelecidos. , onde o sobrescrito Erro ➪ Convenciona-se aqui erro inferido (∆xi ) como o m´ odulo da diferen¸ca entre um valor n−1 n calculado de x e o seu valor calculado na itera¸c˜ ao anterior. Assim, ∆xn |. i = |xi − xi Wemerson D. Parreira (UCPel) C´ alculo Num´ erico 2012 3 / 14 2.3.1 M´etodo de Gauss-Jacobi Crit´ erio de Convergˆ encia (Crit´ erio das linhas) Seja o sistema linear Ax = b e seja αk = j=1 |akj | . Se α = max {αk } < 1, ent˜ ao o 1≤k≤n |akk | j=k m´etodo de Gauss-Jacobi gera uma…

inc´gnitas. e ıdo c˜ o O objetivo deste trabalho ´ implementar diferentes algoritmos para soe lucionar sistemas lineares. Os algoritmos a serem implementados s˜o os a seguintes: • Decomposi¸ao LU (Lower / Up); c˜ • M´todo de Cholesky e • M´todo de Jacobi e • M´todo de Gauss-Seidel e 2 2 Decomposi¸˜o LU ca O met´do de Decomposi¸˜o LU consiste em diminuir o custo computao ca cional ao resolver um sistema de equa¸oes lineares. O primeiro passo a se c˜ tomar…

Iterativos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel para Resolução de Sistemas Lineares AUTORES: Arthur Monteiro Filho Filipe Ribeiro dos Santos Marcos André Torrezani Rodrigues Vitória 2013 Arthur Monteiro Filho Filipe Ribeiro dos Santos Marcos André Torrezani Rodrigues Comparação dos Métodos Iterativos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel para Resolução de Sistemas Lineares …

Métodos diretos: eliminação por Gauss, fatoração LU, fatoração de Cholesky, ... Fornecem solução de qualquer sistema. Para minimizar problemas de arredondamento, adota-se o pivoteamento.  Métodos iterativos: podem ser mais rápidos e necessitar de menos memória do computador. Fornecem seqüências que convergem para a solução sob certas condições. Introdução n A x b um sistema linear de ordem . A idéia é generalizar o método do ponto fixo, escrevendo o sistema linear na forma x C x …

de variáveis, n x ; b: Vetor dos termos constantes, n x 1. Este sistema é convertido, de alguma forma, num sistema do tipo, x = Cx=g, onde “C” é a matriz n x n e “g” vetor n x 1. Obervamos que φ(x)= Cx + g é uma função de interação dada na forma matricial. É então proposto o esquema iterativo: Partimos de x° (Vetor aproximação inicial), construímos consecutivamente os vetores: =+ g = φ () (primeira aproximação) = + g = φ () (segunda…

-2 3 0] x = [1.1035 2.7534 -7.3615 1.0156 -0,4689 0.2558] x = [1.1035 2.7534 -7.3615 1.0156 -0,4689 0.2558] tol=1e-6 Err = 9.5125e-007 Err = 9.3693e-007 Nmax=25 n=14 n=9 a) Construa as matrizes de iteração dos métodos de Jacobi e de Gauss-Seidel de cada um e verifique a estabilidade das mesmas. O que significa ser a matriz de iteração, seja de Jacobi ou de Gauss-Seidel, estável? (nota: aqui só é solicitada a construção das matrizes de iteração e não a solução dos sistemas) A…

ASSOCIAÇÃO CULTURAL EDUCACIONAL DE ITAPEVA FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS E AGRÁRIAS DE ITAPEVA MÉTODO ITERATIVO DE GAUSS-JACOBI Danillo Miranda Henrique Fábio Gasparato Linhares Sullyvan Braz Vinicius de Camargo Fillus Luellen Itapeva – São Paulo – Brasil ASSOCIAÇÃO CULTURAL E EDUCACIONAL DE ITAPEVA FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS E AGRÁRIAS DE ITAPEVA …

encontrada é'); x r=x-g(x) norm_residuo=norm(r) %Jacob Gauss format short; % Dados de entrada A=[10 1 -1; 1 10 1; 2 -1 10] b=[10 12 11]' x0=[0 0 0]' % solução inicial % Metodo de Jacobi D=diag(diag(A)) % matriz com elementos da diagonal de A C =A-D % A= D + L + U -> C = L + U = A - D Gj=-inv(D) * C % matriz de iteração de Jacobi cj= inv(D) * b x1 = Gj * x0 + cj x2 = Gj * x1 + cj x3 = Gj * x2 + cj x4 = Gj * x3 + cj x5 = Gj * x4 + cj maxit=5 display (['Após k=',…

Lineares Prof. Wellington Passos de Paula wpassos@ufsj.edu.br Programa g 1. Introdução 2 Métodos 2. Mé d Di Diretos a) Eliminação de Gauss b) Decomposição LU 3. Métodos Iterativos a) Gauss-Jacobi b) Gauss-Siedel Sistemas Lineares Introdução ç Prof. Wellington Passos de Paula wpassos@ufsj.edu.br Introdução ç  A resolução de sistemas lineares é um problema que surge nas mais i di diversas á áreas  Ex: Cálculos de estruturas, Redes de transporte, Redes de comunicação, etc…

Cálculo Numérico Capítulo IV.- Resolução numérica de sistemas de equações Introdução Método de eliminação de Gauss. Pivotamento. Norma de um vetor Método iterativo de Jacobi Método iterativo de Gauss-Seidel Convergência dos métodos iterativos Fatoração LU Exercícios Bibliografia: Numerical Recipes in Fortran 77 Cálculo Numérico, Ruggiero et al. Introdução Quando se trabalha no cálculo de estruturas, em redes elétricas e na solução de equações…