Exercícios_sistemas_metodos_numéricos

Exercícios – Trabalho – valor: 4,0
SELAS – Métodos Diretos e Iterativos
Nomes:

Orientações: Entregar 5 das 8 questões aqui propostas, sendo a 7 ou a 8 obrigatória, na pasta Webfólio, em .docx, até a data prevista. Todas as resoluções de sistemas e de equações deverão ser realizadas por métodos numéricos, logo após o enunciado de cada exercício. Apresente as respostas de forma resumida, em tabelas, se possível, citando os comandos do MATLAB utilizados. (A habilidade de resumir o desenvolvimento e os resultados, se corretos, vale 0,5 ponto neste trabalho). No caso de ser utilizado o programa "escal", coloque a matriz inicial, uma intermediária e a final. Quando não for dado, no exercício, os critérios de parada dos métodos iterativos, fica a critério do aluno definir os mesmos. Estes dados devem comparecer logo no início do desenvolvimento.

E.01) Sejam os sistemas lineares:

Para o sistema “I” a matriz é estável para ambos métodos
Métodos
SLGaussJacobi
SLGaussSeidel
x = [1 -2 3 0] x = [2.000 -3.000 1.000 -2.000] x = [2.000 -3.000 1.000 -2.000] tol=1e-6 Err = 6.7298e-007
Err = 4.4766e-007
Nmax=15
n=15 n=9 Para o sistema “II”
Métodos
SLGaussJacobi
SLGaussSeidel
Chute => x = [1 -2 3 0] x = [1.1035 2.7534 -7.3615 1.0156 -0,4689 0.2558] x = [1.1035 2.7534 -7.3615 1.0156 -0,4689 0.2558] tol=1e-6 Err = 9.5125e-007
Err = 9.3693e-007
Nmax=25
n=14 n=9 a) Construa as matrizes de iteração dos métodos de Jacobi e de Gauss-Seidel de cada um e verifique a estabilidade das mesmas. O que significa ser a matriz de iteração, seja de Jacobi ou de Gauss-Seidel, estável? (nota: aqui só é solicitada a construção das matrizes de iteração e não a solução dos sistemas)
A Matriz ser estável significa que ela consegue convergir para a solução do sistema.
b) Aplique métodos distintos, entre Jacobi e Gauss-Seidel, se possível, para encontrar a solução de cada sistema. Compare os resultados.

E.02) Um dado termopar de platina e platina-ródio