Extremos Relativos

Exemplo 1: Seja determine os pontos de inflexão. Exemplo 2:. Estude inflexão, sendo . Estude com relação à concavidade e com relação à concavidade e determine os pontos de Máximos e Mínimos Definição (máximos e mínimos locais ou relativos) Sejam uma função, . Dizemos que é o valor máximo de em ou que um ponto máximo de em se para todo em . Se para todo em , dizemos então que é o valor mínimo de em ou que é um ponto mínimo de em . Definição (máximos e mínimos…

Matemática Superior - UVB Aula 11 Pontos Críticos e Aplicações da Derivada Objetivos da Aula Fazer o estudo da variação de uma função por meio das derivadas, determinando os intervalos nos quais ela é crescente ou decrescente, os seus extremos, os pontos de inflexão e também mostrar algumas aplicações do cálculo de máximos e mínimos na resolução de problemas de otimização relacionados à área econômica e administrativa. Funções Crescentes e Decrescentes Uma função é crescente em um

onde assinalamos pontos de abscissas x1 , x 2 , x3 e x 4 . y X1 X2 X3 X4 x Esses pontos são chamados pontos extremos da função. Os valores f ( x1 ) e f ( x3 ) são chamados máximos relativos e f ( x2 ) , f ( x4 ) são chamados mínimos relativos. Podemos formalizar as definições. 3 APLICAÇÕES DA DERIVADA Definição 1: Uma função f tem um máximo relativo em c, se existir um intervalo aberto I, contendo c, tal que f (c)  f ( x) para todo x  I  D( f ) . Definição…

'(c)=0. Exemplo: f(x)=x², definida sobre [-1,2], possui x=0 como ponto crítico, pois f '(0)=0. Teorema (Pierre Fermat) Se uma função f possui um ponto de extremo (máximo ou mínimo) local em x=c e a função f é derivável neste ponto, então x=c é um ponto crítico, isto é, f '(c)=0. Observações 1. Pelo teorema, se x=c é um ponto de extremo local para f, a derivada de f se anula e passa uma reta tangente horizontal à curva y=f(x) no ponto (c, f(c)). 2. Existem funções com um ponto…

INTRODUÇÃO Para entendermos um pouco mais sobre problemas de otimização é preciso ter conhecimento de algumas teorias que ajuda a solucionar o problema proposto, como por exemplo, teste da derivada primeira, teste da derivada segunda, máximos e mínimos (relativos e absolutos), teorema de Fermat, ponto crítico, entre outros. Os problemas de otimização possuem aplicações em muitas situações do dia a dia, como um empresário que deseja aumentar seus lucros e diminuir seus custos, um…

Professora: Ana Paula Arantes Lima ota de Aula 7 Extremos de funções de duas variáveis Cálculo Diferencial e Integral 3 O conteúdo aqui apresentado deverá ser acompanhado com o uso dos livros indicados para um melhor aproveitamento das aulas. Universidade de Uberaba ‐ UNIUBE Ana Paula Arantes Lima 1 CÁLCULO 3 - ENGENHARIAS Professora: Ana Paula Arantes Lima Nota de Aula 7 – Extremos de funções de duas variáveis 1. Extremos de funções de duas variáveis Se…

função y = f (x), onde assinalamos os pontos de abscissas x1, x2, x3 e x4. Esses pontos são chamados pontos extremos da função. Os pontos x1 e x3 são pontos de máximo relativos (ou local), enquanto que f(x1) e f(x3) são valores máximos relativos. Os pontos x2 e x4 são chamados pontos de mínimo relativos (ou local), enquanto que f(x2) e f(x4) são os valores mínimos relativos. Além disso, observamos que f é crescente para x < x1, x ∈ (x2, x3) e x > x4, e decrescente para…

de Inflexão chamado inflexão. Vale observar que c2 e c3 são pontos extremos relativos de é derivável nestes pontos. Nos pontos c1 e c4 existem derivadas Nos correspondentes de f. Analogamente, se derivada f ’(x) é decrescente em ( para baixo: Ponto de Inflexão Definição chamado ponto de inflexão Na figura abaixo, os pontos de abscissa c1, c2, c3 e c4 são pontos de inflexão. Vale observar que c2 e c3 são pontos extremos relativos de é derivável nestes pontos. Nos pontos c1 e c4 existem…

tem um máximo relativo em xo se houver um intervalo aberto contendo xo no qual f(xo) é o maior valor, isto é, f(xo) f(x) para todo x no intervalo. Analogamente, se diz que f tem um mínimo relativo em xo se houver um intervalo aberto contendo xo no qual f(xo) é o menor valor, isto é, f(xo) f(x) para todo x no intervalo. Quando f tiver um máximo ou um mínimo relativo em xo, se diz que f tem um extremo relativo em xo. Exemplos: TEOREMA: Se uma função f tiver extremos relativos,…

MÁXIMOS E MÍNIMOS DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS TEOREMA DO VALOR EXTREMO Da mesma forma estudada no Cálculo II, vamos citar o Teorema do Valor Extremo para funções de duas variáveis. Seja f(x,y) uma função contínua em um conjunto fechado e limitado R, então f possui tanto máximo quanto mínimo absolutos em R . EXTREMOS No curso de Cálculo II aprendemos a determinar MÁXIMOS e mínimos de funções de uma