Problemas de otimização

CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO - UNIJORGE
CAMILA MACHADO
ÍCARO ROCHA IURI MARTINS
JEFERSON PEREIRA
RODRIGO CRUZ WILLIAM PAULO.

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO

Salvador – BA
2013
CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO - UNIJORGE
CAMILA MACHADO
ÍCARO ROCHA
IURI MARTINS
JEFERSON PEREIRA
RODRIGO CRUZ
WILLIAM PAULO.

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO

Orientador (a): Carlos Gomes

Salvador – BA
2013
Sumário

1 INTRODUÇÃO
Para entendermos um pouco mais sobre problemas de otimização é preciso ter conhecimento de algumas teorias que ajuda a solucionar o problema proposto, como por exemplo, teste da derivada primeira, teste da derivada segunda, máximos e mínimos (relativos e absolutos), teorema de Fermat, ponto crítico, entre outros.
Os problemas de otimização possuem aplicações em muitas situações do dia a dia, como um empresário que deseja aumentar seus lucros e diminuir seus custos, um viajante que pretende minimizar o tempo da viagem. Um dos principais desafios é converter o problema em um problema de otimização matemática determinando a função que deve ser maximizada ou minimizada.

2 DEFINIÇÃO

Máximos e mínimos relativos.
Significa dizer que não se trata dos extremos do gráfico e sim do intervalo observado.
Podemos demonstrar o ponto máximo como um “pico”, porém, em relação a qualquer outro ponto vizinho a ele no gráfico.
Já no ponto mínimo é demonstrado como “fundo de vale”, em relação qualquer outro ponto vizinho a ele no gráfico.

Ponto crítico.
A função é crescente quando sua derivada é positiva e decrescente quando sua derivada é negativa, é crescente é decrescente

Teorema de Fermat
Condições para existir os pontos de extremo relativo.
Se tiver um máximo ou mínimo local em c e se existir, então

Teste da derivada primeira para extremos relativos:
Seja f contínua