Problema de otimização - solver

1. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA

Uma confeitaria fabrica dois tipos de doces em barras: Ergies e Nergies. O lucro por caixa vendida é de $0,50 de Ergies e de $0,60 de Nergies. A fabricação passa por três etapas: mistura, cozimento e empacotamento. A Tabela 1 mostra os tempos médios em minutos necessários para caixa de doce, para cada uma das três atividades. É sabido que o equipamento para mistura está disponível por no máximo 14 horas, o de cozimento por no máximo 40 horas e o de empacotamento por no máximo 15 horas. Assim, pede-se que se desenvolva um modelo matemático para determinar a quantidade de caixas de cada doce para que a confeitaria obtenha lucro máximo de acordo com as restrições do sistema.

Tabela 1 - Tempo médio necessário para produção e Disponibilidade do Equipamento

Mistura (min)
Cozimento (min)
Empacotamento(min)
Ergies
1
5
3
Nergies
2
4
1
Disponibilidade do Equipamento
840
2400
900

2. MODELAGEM MATEMÁTICA

Variáveis de decisão:

Sujeito a

(1)

(2)

(3)

(4)

As equações (1), (2), (3) e (4) correspondem às restrições de mistura, cozimento, empacotamento e não-negatividade, respectivamente.

3. RESOLUÇÃO DO PROBLEMA

Para resolver o problema, utilizou-se a ferramenta Solver do software Microsoft Excel. Em seguida, estão as tabelas retiradas da planilha eletrônica utilizada para resolução do problema.

Figura 1 - Definição da Função Objetivo

Figura 2 – Definição das restrições

Figura 3 - Parâmetros para o Solver

Resolvendo o problema tem-se que:

Figura 4 - Problema resolvido

Dessa forma, as quantidades de caixas de barras de doces são 192 unidades do doce Ergies e 324 do Nergies.

4. CONCLUSÃO

É possível concluir que a confeitaria deverá produzir 192 caixas do doce em barra Ergies e 324 caixas do Nergies para que obtenha o lucro máximo de $290,4. Também é possível notar que os equipamentos de mistura e empacotamento foram utilizados em sua totalidade, com 840 e 900 minutos de trabalho respectivamente. O equipamento de cozimento