problema de otimização de sistemas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Bruna Chaves Brasileiro – 09020000701
Hugo Leonardo Santos Ferreira – 09020001201
Felipe Alencar - 09020004501

INTRODUÇÃO ÀS TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO

TAREFA 05

Belém – PA
2013
Bruna Chaves Brasileiro
Hugo Leonardo Santos Ferreira
Felipe Alencar

Trabalho apresentado como requisito parcial para a aprovação na disciplina Introdução às técnicas de otimização da Faculdade de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Pará. Professor: Brito.

Belém - PA
2013
Determine o sinal de controle ótimo u*(t) que, satisfazendo a restrição |u(t)| ≤ 1, transfere o estado do sistema dado a seguir de seu valor inicial , para a origem do espaços de estados em um mínimo intervalo de tempo.

Para um controle em mínimo tempo, o funcional usado deve ser do tipo:

O sistema obedece a três teoremas:
Teorema 1: condição de existência
Se todos os auto-valores da matriz A possuem parte real positiva, então existe um controle ótimo que transfere qualquer estado inicial para a origem.
Os auto-valores da matriz A são ( ) números reais não positivos, portanto satisfazem o a condição de existência.
Teorema 2: Unicidade da Solução
Se um controle extremal existe, então ele é único.
Teorema 3: Numero de chaveamentos
Se todos os auto-valores da matriz A são reais, e se existir um (único) controle em mínimo tempo, então cada variável de controle pode trocar de sinal no Maximo (n-1) vezes, onde n é a ordem do sistema.
A ordem do sistema é igual a 2, portanto haverá apenas uma variação de sinal.
A função hamiltoniana do sistema é: As condições de otimalidade são:
(I) *(t)
(II) *(t)
(III)
Utilizando essas condições encontramos:

Para u=1,