Problema otimização

O diretor de um hospital deve escolher um esquema de designação de leitos e quartos em uma nova ala que será construída, com área total de 1200 m2. Existem três tipos de quartos possíveis:

• Com um leito para paciente

• Com dois leitos para paciente

• Como três leitos para paciente

O total de quartos a construir não pode ultrapassar 70. Adicionalmente, o número de quartos com um leito não pode ultrapassar 30. Por imposições de demanda, deverão ser oferecidos pelo menos 120 novos leitos.A necessidade de área construída é de:

• 10 m2 para quarto com um leito

• 15 m2 para quarto com dois leitos

• 18 m2 para quarto com três leitos

A receita mensal estimada por tipo de quarto é:

• $ 7500 para quarto com um leito

• $ 6000 para quarto com dois leitos

• $ 4500 para quarto com três leitos

Determinar quantos quartos de cada tipo everão ser construídos de modo a maximizar a receita mensal.

Formulação Matemática:

[max] receita mensal = 7500x1 + 6000x2 + 4500x3

sujeito a:
|x1 |+ x2 |+ x3 |( |70 |(total de quartos) |
|x1 | | |( |30 |(número máximo de quartos com um leito) |
|10x1 |+15 x2 |+18 x3 |( |1200 |(área total) |
|x1 |+ 2x2 |+3 x3 |( |120 |(número mínimo de leitos) |

x1, x2, x3 ( 0 e inteiros

Como alterar o problema de modo a considerar a seguinte restrição: a porcentagem de quartos de um leito deve ser restrita entre 15 a 30% do total de quartos.

[max] receita mensal = 7500x1 + 6000x2 + 4500x3

sujeito a:
|x1 |+ x2 |+ x3 |( |70 |(total de quartos)