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mínimos: Professora: Sandra Tieppo Unioeste – Cascavel Julho/2012 4 Máximos e mínimos: Máximos e mínimos: Se f tiver um máximo ou mínimo relativo em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo relativo em (x0, y0) e se f tiver um máximo ou mínimo absoluto em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo absoluto em (x0, y0) Questões de interesse? Há algum extremo relativo ou absoluto? Se houver, onde estão localizados? Para funções de uma variável, contínuas em um intervalo fechado, o teorema do valor extremo garante a existência dos extremos absolutos. Para funções de duas variáveis... Máximos e mínimos; Importante: Se qualquer uma das condições do teorema do valor extremo não for satisfeita, então não há garantias da existência de extremos absolutos na região R. Assim, uma função descontínua em R não precisa ter extremo absoluto, e uma função contínua sobre um conjunto que não é fechado e limitado tampouco precisa ter extremos absolutos. Exemplos: Região limitada e fechada: é o conjunto de pontos do interior de uma região mais os pontos do contorno. 6 Determinação dos extremos relativos: Lembre-se que se uma função g de uma variável tiver um extremo relativo em um ponto x0 em que g é diferenciável, então g’(x0) = 0. Analogamente, suponha que f(x,y) tenha um máximo relativo em (x0, y0) e que as derivadas parciais de f existam em (x0, y0). Geometricamente, os traços da superfície z = f(x,y) sobre os planos x =…

mínimos: Professora: Sandra Tieppo Unioeste – Cascavel Julho/2012 4 Máximos e mínimos: Máximos e mínimos: Se f tiver um máximo ou mínimo relativo em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo relativo em (x0, y0) e se f tiver um máximo ou mínimo absoluto em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo absoluto em (x0, y0) Questões de interesse? Há algum extremo relativo ou absoluto? Se houver, onde estão localizados? Para funções de uma variável, contínuas em…

sistematizada de locação e identificação de máximos e mínimos de funções diferenciáveis. Neste processo você também aprenderá como usar derivadas que o ajudarão a construir gráficos de funções. 2. Máximos e Mínimos Relativos Um máximo relativo de uma função é um “pico”, o ponto máximo do gráfico em relação a qualquer outro ponto vizinho a ele no gráfico. Um mínimo relativo é um “fundo de vale”, o ponto mínimo do gráfico em relação a qualquer outro ponto vizinho. A função…

determinar os Extremos de Funções 4.1 Teorema – Critério da 1º derivada; 4.2 Teorema – Critério da 2º derivada; 4.3 Dois exemplos 5.Concavidade e Pontos de Inflexão 5.1 Definição; 5.2 Proposição; 5.3 Exemplos. 6. Regra de L'Hospital 6.1 Proposição; 6.2 Dois exemplos. 7. Fórmula de Taylor 7.1 Definição; 7.2 Proposição; 7.3 Exemplos. 1.Máximos e Mínimos 1.1 Definição A figura ao lado mostra o gráfico de uma função y=f(x), onde assinalamos pontos de abscissas x1, x2, x3 e x4.…

baseiam-se na interpretação da derivada como sendo o coeficiente angular da reta tangente a uma curva num ponto. Neste trabalho destacaremos algumas das mais importantes aplicações das derivadas para que seja possível usarmos a derivada como ferramenta com o fim de descobrir rapidamente aspectos mais importantes de uma função. Aprenderemos como usá-las para calcular valores extremos de funções, determinar e analisar o formato de gráficos. Vamos encontrar alguns procedimentos pelo teorema…

x4. Esses pontos são chamados pontos extremos da função. Os pontos [pic]e [pic]são pontos de máximo relativos (ou local), enquanto que f([pic]) e f([pic]) são valores máximos relativos. Os pontos [pic] e [pic]são chamados pontos de mínimo relativos (ou local), enquanto que f([pic]) e f([pic]) são os valores mínimos relativos. Além disso, observamos que f é crescente para x < [pic], x [pic] ([pic],[pic]) e x >…

assinalamos os pontos de abscissas a, b e c. Esses pontos, denominados pontos extremos da função. O ponto de abscissa a e o ponto de abscissa c são denominados mínimos relativo, ou mínimo local, o ponto de abscissa b é denominado máximo relativo ou máximo local. Um máximo relativo de uma função é um “pico”, o ponto máximo do gráfico em relação a qualquer outro ponto vizinho a ele no gráfico. Um mínimo relativo é um “fundo de vale”, o ponto mínimo do gráfico em relação a qualquer outro…

Batista e Prof. Josinaldo Menezes Extremos de Fun¸˜es co Fun¸˜es co Monotˆnicas e o o Teste da Primeira Derivada C´lculo I - Aplica¸˜es das Derivadas a co Concavidade e Esbo¸o de Curvas c Otimiza¸˜o ca Otimiza¸˜o ca Profa . Simone Batista e Prof. Josinaldo Menezes Otimiza¸˜o ca Formas Indeterminadas e a Regra de L’hˆpital o Escola de Ciˆncias e Tecnologia - UFRN e 19 de fevereiro de 2010 C´lculo I a Aplica¸˜es das co Derivadas M´ximos e…

Exercícios- Máximos e Mínimos 1. Encontre, para as funções abaixo: I. Domínio e interseções com os eixos; II. Seus intervalos de crescimento ou decrescimento; III. Seus extremos relativos; IV. Seus pontos de inflexão V. Assíntotas; VI. Esboçar seus gráficos. a) f(x) = x 3 e) f(x) = + 3x 2 + 1 b) f(x) = − x ,x ≠ 1 x− 1 3x 5 + 5x 3 ; f) f(x) = c) f(x) = x 3 − x4 1 , x ≠ − 2, x ≠ 2 x − 4 2. A derivada de uma certa função f : d) f(x) = g) f(x) = 2 2 x − 3x 2 / 3 x 1+ x2 → é f…

são pontos extremos da função, 𝑓(𝑥1 ) e 𝑓(𝑥3 ) são chamados máximos relativos e 𝑓(𝑥2 ) e 𝑓(𝑥4 ) são chamados mínimos relativos Máximo Relativo  Definição: Uma função 𝑓 tem um Máximo Relativo em 𝑐 , se existe um intervalo aberto 𝐼, contendo 𝑐, tal que 𝑓 𝑐 ≥ 𝑓 𝑥 ∀ 𝑥 ∈ 𝐼 ∩ 𝐷(𝑓) Mínimo Relativo  Definição: Uma função 𝑓 tem um Mínimo Relativo em 𝑐 , se existe um intervalo aberto 𝐼, contendo 𝑐, tal que 𝑓 𝑐 ≤ 𝑓 𝑥 ∀ 𝑥 ∈ 𝐼 ∩ 𝐷(𝑓) Exemplo  A função 𝑓 𝑥 = 3𝑥 4 − 12𝑥 2  Máximo relativo em…