trabalho

CÁLCULO 3 - ENGENHARIAS
Professora: Ana Paula Arantes Lima

ota de Aula 7

Extremos de funções de duas variáveis

Cálculo Diferencial e
Integral 3
O conteúdo aqui apresentado deverá ser acompanhado com o uso dos livros indicados para um melhor aproveitamento das aulas.

Universidade de Uberaba ‐ UNIUBE
Ana Paula Arantes Lima

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Professora: Ana Paula Arantes Lima

Nota de Aula 7 – Extremos de funções de duas variáveis
1. Extremos de funções de duas variáveis
Se imaginarmos o gráfico de uma função f de duas variáveis como sendo uma cadeia de montanhas, então os cumes, que são os pontos altos de suas vizinhanças imediatas, são chamados de máximos relativos de f e as bases dos valores, que são os pontos baixos de suas vizinhanças imediatas, são chamados de mínimos relativos de f.

Assim como um geólogo pode estar interessado em determinar a montanha mais alta e o vale mais profundo em toda uma cadeia de montanhas, também um matemático pode estar interessado em determinar o maior e o menor valor de f(x,y) sobre um domínio inteiro de f. Esses são chamados de valores máximos e mínimos de f.
No Cálculo 1, você aprendeu técnicas para encontrar os extremos de funções de uma variável. A partir de agora estenderemos tais conceitos utilizando as derivadas parciais para encontrar os extremos de funções de duas variáveis. Para localizarmos tais extremos, investigaremos os pontos nos quais o gradiente de f é nulo, ou os pontos nos quais uma das derivadas parciais não exista.

Lembre-se que tais pontos são chamados de pontos críticos. Sendo contendo . O ponto

f definido numa região aberta

é um ponto critico de f se uma das condições for verdadeira.

i. ii. não existe.

Agora acompanhe o teste das derivadas parciais de segunda ordem que é uma versão do teste da segunda derivada para funções de uma variável que você já conhece.

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