Dervação

DERIVAÇÃO IMPLÍCITA FUNÇÕES IMPLÍCITAS E EXPLÍCITAS Até agora, estudamos funções que envolvem duas variáveis que se apresentam de forma explícita : y = f(x), isto é, uma das variáveis é fornecida de forma direta ( explícita ) em termos da outra. y = 4x - 5 Por exemplo : s = -25t² - 18t u = 9w – 35w² Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a derivada da função xy = 1. : Derivada de y em relação à x. RESOLUÇÃO : Nesta equação, y esta definida IMPLICITAMENTE como uma função de x. Podemos obter, portanto, a equação em relação à y e daí diferencia-la. ● xy = 1 ( Forma implícita ) ● y = ( Escrever a relação y em função de x ) ● y = x –1 ( Escrever sob nova forma ) ● = - x – 2 ( Derivar em relação a x ) ● = - ( Simplificar ) Este processo só é possível quando podemos explicitar facilmente a função dada, oque não ocorre, por exemplo, com y4 + 3xy + 2lny = 0. Para

DERIVAÇÃO IMPLÍCITA FUNÇÕES IMPLÍCITAS E EXPLÍCITAS Até agora, estudamos funções que envolvem duas variáveis que se apresentam de forma explícita : y = f(x), isto é, uma das variáveis é fornecida de forma direta ( explícita ) em termos da outra. y = 4x - 5 Por exemplo : s = -25t² - 18t u = 9w – 35w² Nelas dizemos que y, s, e u…

CÁLCULO 3 - ENGENHARIAS Professora: Ana Paula Arantes Lima ota de Aula 7 Extremos de funções de duas variáveis Cálculo Diferencial e Integral 3 O conteúdo aqui apresentado deverá ser acompanhado com o uso dos livros indicados para um melhor aproveitamento das aulas. Universidade de Uberaba ‐ UNIUBE Ana Paula Arantes Lima 1 CÁLCULO 3 - ENGENHARIAS Professora: Ana Paula Arantes Lima Nota de Aula 7 – Extremos de funções de duas variáveis 1. Extremos de funções…

1 Máximos e Mínimos de Funções de duas Variáveis 2 Máximos e mínimos: Professora: Sandra Tieppo Unioeste – Cascavel Julho/2012 4 Máximos e mínimos: Máximos e mínimos: Se f tiver um máximo ou mínimo relativo em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo relativo em (x0, y0) e se f tiver um máximo ou mínimo absoluto em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo absoluto em (x0, y0) Questões de interesse? Há algum extremo relativo ou absoluto? Se…

Optimização de funções reais de duas variáveis reais Generalidades De…nições (extremos absolutos ou globais): Seja f (x, y ) uma função real de duas variáveis reais e (x0 , y0 ) 2 Df . 1 f tem um máximo absoluto em (x0 , y0 ) se 8 (x, y ) 2 Df , f (x, y ) f (x0 , y0 ) ; neste caso, (x0 , y0 ) diz-se maximizante absoluto de f e f (x0 , y0 ) diz-se máximo absoluto de f . 2 f tem um mínimo absoluto em (x0 , y0 ) se 8 (x, y ) 2 Df , f (x, y ) f (x0 , y0 ) ; neste caso, (x0 , y0 )…

1 Máximos e Mínimos de Funções de duas Variáveis 2 Máximos e mínimos: Professora: Sandra Tieppo Unioeste – Cascavel Julho/2012 4 Máximos e mínimos: Máximos e mínimos: Se f tiver um máximo ou mínimo relativo em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo relativo em (x0, y0) e se f tiver um máximo ou mínimo absoluto em (x0, y0) dizemos que a função tem um extremo absoluto em (x0, y0) Questões de interesse? Há algum extremo relativo ou absoluto? Se…

SILVA VILAS BOAS SANTOS T4- RESUMO DA TEORIA Trabalho dirigido ao curso de Bacharelado em Ciências Econômicas, na Universidade Estadual de Santa Cruz, na matéria de matemática aplicada a economia, no intuito de aprofundar nossos conhecimentos sobre derivadas e taxas de variação em sala de aula. Professora: Flaviana dos Santos Silva Ilhéus – BAHIA 2015. MÁXIMOS E MÍNIMOS DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS No cálculo anterior, você estudou como determinar máximos…

CAPÍTULO 21 DERIVAÇÃO IMPLÍCITA FUNÇÕES IMPLÍCITAS E EXPLÍCITAS Até agora, estudamos funções que envolvem duas variáveis que se apresentam de forma explícita : y = f(x), isto é, uma das variáveis é fornecida de forma direta ( explícita ) em termos da outra. y = 4x - 5 Por exemplo : s = -25t² - 18t u = 9w – 35w² Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a…

CAPÍTULO 21 DERIVAÇÃO IMPLÍCITA FUNÇÕES IMPLÍCITAS E EXPLÍCITAS Até agora, estudamos funções que envolvem duas variáveis que se apresentam de forma explícita : y = f(x), isto é, uma das variáveis é fornecida de forma direta ( explícita ) em termos da outra. y = 4x - 5 Por exemplo : s = -25t² - 18t u = 9w – 35w² Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a…

Utilizaremos os múltiplos de Langrange para facilitar a resolução de problemas de Máx. e Min. em funções de duas ou mais variáveis, quando existir uma determinada condição que chamaremos de vinculo, para esses pontos críticos. Antes mesmo de iniciarmos o nosso assunto iremos relembrar e falar alguns conhecimentos básicos. - Curva de Nível: A curva de nível de uma função: é uma curva para qual suas variáveis assumem um valor constante. Devemos sempre analisar a…