T4 RSVBS

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ

Rodrigo Silva Vilas Boas Santos

T4- RESUMO DA TEORIA

Ilhéus – BAHIA
2015

RODRIGO SILVA VILAS BOAS SANTOS

T4- RESUMO DA TEORIA

Trabalho dirigido ao curso de Bacharelado em Ciências Econômicas, na Universidade Estadual de Santa Cruz, na matéria de matemática aplicada a economia, no intuito de aprofundar nossos conhecimentos sobre derivadas e taxas de variação em sala de aula.

Professora: Flaviana dos Santos Silva

Ilhéus – BAHIA
2015.
MÁXIMOS E MÍNIMOS DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS
No cálculo anterior, você estudou como determinar máximos e mínimos de funções de uma única variável real. Vamos agora estender a discussão sobre máximos e mínimos para funções de duas variáveis reais.
Se é uma função de duas variáveis, então dizemos que tem um máximo quando: 1. e ;
2. é no máximo igual a se está perto de e está perto de .
Geometricamente, o gráfico de tem um pico no ponto . [veja a Figura 1 (a)]
Da mesma forma, dizemos que tem um mínimo quando:
1. e ;
2. é pelo menos igual a no máximo igual a sempre que está próximo de e está próximo de .
Geometricamente, o gráfico de tem uma queda cujo ponto extremo ocorre em . Veja a Figura 1 (b)]

Figura 1: Pontos de máximo e mínimo

Vamos supor que a função tem um mínimo em [Veja Figura 2]. Quando é mantido constante igual a , é uma função de com um mínimo em . Assim, a reta tangente à curva é horizontal em , portanto, seu coeficiente angular é zero. Ou seja,

Da mesma forma, quando é mantido constante a , é uma função de com um mínimo em . Assim, sua derivada em relação a é zero em , isto é,

Figura 2: Ponto de mínimo tem retas tangentes horizontais
Considerações similares aplicam-se quando tem um máximo em .
Exemplo 1: O gráfico da função é o gráfico mostrado na Figura 2 acima. Encontre o ponto no qual atinge o seu valor mínimo.

Devemos