Dervação

DERIVAÇÃO IMPLÍCITA

FUNÇÕES IMPLÍCITAS E EXPLÍCITAS

Até agora, estudamos funções que envolvem duas variáveis que se apresentam de forma explícita : y = f(x), isto é, uma das variáveis é fornecida de forma direta ( explícita ) em termos da outra. y = 4x - 5 Por exemplo : s = -25t² - 18t u = 9w – 35w² Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo:

● Ache a derivada da função xy = 1. : Derivada de y em relação à x.

RESOLUÇÃO : Nesta equação, y esta definida IMPLICITAMENTE como uma função de x. Podemos obter, portanto, a equação em relação à y e daí diferencia-la.

● xy = 1 ( Forma implícita )

● y = ( Escrever a relação y em função de x )

● y = x –1 ( Escrever sob nova forma )

● = - x – 2 ( Derivar em relação a x )

● = - ( Simplificar )

Este processo só é possível quando podemos explicitar facilmente a função dada, oque não ocorre, por exemplo, com y4 + 3xy + 2lny = 0. Para tanto, podemos utilizar um método chamado DERIVAÇÃO ( OU DIFERENCIAÇÃO ) IMPLÍCITA, que nos permite derivar uma função sem a necessidade de explicitá-la.

DERIVAÇÃO IMPLÍCITA

Esta derivação é feita em relação a x. Resolvendo normalmente as derivadas que envolvam apenas x. Quando derivamos termos que envolvem y, aplicaremos a Regra da Cadeia, uma vez que y é uma função de x.

Exemplos :

1 ) 2x + y³

Resolução :

Sendo y uma função de