John Santos

Cálculo Diferencial e Integral I

Estudo do comportamento das funções
Antes de aplicarmos o conceito do TVM combinado com o estudo dos intervalos da funções, vamos relembrar algumas definições. Sejam uma e um subconjunto do domínio de . Dizemos que é estritamente crescente (estritamente decrescente) em , se quaisquer que sejam e em :
Por outro lado, dizemos que sejam e .

e é crescente (decrescente) em . se quaisquer que e Exemplo 1: Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento de

Exemplo 2: Seja

. Estude a função com relação a crescimento

e decrescimento.
Exemplo 3: Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de
.

Concavidade e pontos de inflexão
Seja derivável no intervalo aberto e seja ao gráfico é

um ponto de . A reta tangente em

Definição 1: Dizemos que

tem concavidade para cima no intervalo aberto se

Definição 2: Dizemos que

tem concavidade para baixo no intervalo aberto se

Definição 3: Sejam e existirem números reais e contrários em e em

, com com contínua em . Dizemos que é ponto de inflexão de
, tal que tenha concavidades de nomes

se

Teorema:Seja

uma função que admite até a derivada de 2ª ordem no intervalo aberto .

a) Se
b) Se

em , então em , então

terá a concavidade para cima em . terá a concavidade para baixo em .

Exemplo 1: Seja determine os pontos de inflexão.
Exemplo 2:. Estude inflexão, sendo

. Estude

com relação à concavidade e

com relação à concavidade e determine os pontos de

Máximos e Mínimos
Definição (máximos e mínimos locais ou relativos)
Sejam uma função,
. Dizemos que é o valor máximo de em ou que um ponto máximo de em se para todo em . Se para todo em , dizemos então que é o valor mínimo de em ou que é um ponto mínimo de em .
Definição (máximos e mínimos globais ou absolutos)
Sejam uma função
. Dizemos que é o valor máximo global de ou que é um ponto de máximo global de se, para todo em ,
. Se,