P3 - FEP2195

FEP2195 - F´ ısica Geral e Experimental para Engenharia I
Prova P3 - Gabarito

1. A figura mostra um rotor de in´rcia vari´vel, de eixo e a

d

horizontal fixo, formado por um cilindro maci¸o e hoc

d

1 mogˆneo de massa M e raio R (ICM = 2 M R2 ), ao qual e d

est´ rigidamente ligada uma haste de massa desprez´ a ıvel sobre a qual podemos deslocar dois corpos puntiformes iguais de massa m =

M
.
8

O sistema gira sem atrito em

m
M

d

R g m

torno do eixo. Se inicialmente os dois corpos forem travados como mostra a figura, com d = 2R e o rotor sofrer

m'

1 a a¸˜o de um corpo de massa m = 2 M atrav´s de um ca e

fio ideal enrolado na periferia do cilindro, partindo do repouso, determine em fun¸˜o de M , ca R, h e g:
(a) (0,5) O momento de in´rcia do rotor. e (b) (1,0) A acelera¸˜o linear de m e a tens˜o no fio. ca a
(c) (1,0) A varia¸˜o da energia cin´tica do rotor ap´s a massa m ter descido uma distˆncia ca e o a
h.

SOLUCAO:
¸˜
(a) Momento de in´rcia do rotor e M
1
I = ICM + 2md2 = M R2 + 2 (2R)2
2
8
3
I = M R2
2

(b) Resultante de for¸as sobre o bloco de massa m c mg−T =ma
Torque devido ` tra¸˜o T sobre o rotor a ca a 3
T R = Iα = M R2
2
R

1

Tra¸˜o no fio ca 3
T = Ma
2
Substituindo na primeira equa¸˜o ca 3 m g − Ma = m a
2
1
Mg =
2

1
3
M+ M
2
2

a

Acelera¸˜o linear de m ca 1 a= g
4
Tra¸˜o no fio ca 3
T = Mg
8

(c) Conserva¸˜o da energia mecˆnica ca a
∆U = ∆K
1
1 m gh = Iω 2 + m v 2
2
2
13
v2
11
1
M gh =
M R2 2 +
M v2
2
22
R
22
Velocidade linear do sistema
1
v 2 = gh
2
Varia¸˜o da energia cin´tica do rotor ca e
1
3
3 1
∆Kr = Iω 2 = M v 2 = M gh
2
4
4 2
3
∆Kr = M gh
8

2

2.

y

Um jogador atira uma bola de boliche de massa

2
M = 1 kg e raio R = 10 cm (ICM = 5 M R2 ) com uma
ˆ
velocidade inicial v0 = 5 ˆ (m/s) e ω0 = −10 k (rad/s). ı v0

O coeficiente de atrito cin´tico entre a bola