Extremos Relativos

Maximizantes Minimizantes  Extremos Absolutos (Máximo e Mínimo)  Intervalos de Monotonia (Indica os intervalos onde a função é crescente( estritamente crescente) ou decrescente (estritamente decrescente)) em E =[u,v] f é estritamente crescente se a < b,  f(a) < f(b) f(a) é o máximo absoluto de f se, para todo o x de D: f(a) ≥ f(x) f(b) é o mínimo absoluto de f se, para todo o x de D: f(b) ≤ f(x)  Extremos Relativos (todos os extremos absolutos e relativos)…

MÁXIMOS E MÍNIMOS DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS TEOREMA DO VALOR EXTREMO Da mesma forma estudada no Cálculo II, vamos citar o Teorema do Valor Extremo para funções de duas variáveis. Seja f(x,y) uma função contínua em um conjunto fechado e limitado R, então f possui tanto máximo quanto mínimo absolutos em R . EXTREMOS No curso de Cálculo II aprendemos a determinar MÁXIMOS e mínimos de funções de uma

Definições: Uma função f tem um máximo relativo (local) em c, se existir um intervalo aberto I, contendo c, tal que f (c) ≥ f ( x), para todo x ∈ I ∩ D( f ) . Uma função f tem um mínimo relativo (local) em c, se existir um intervalo aberto I, contendo c, tal que f (c) ≤ f ( x), para todo x ∈ I ∩ D( f ) . Se f tem um máximo relativo (ou mínimo relativo) em c, então o ponto ( c, f (c ) ) é chamado ponto extremo da função e f (c) é chamado máximo relativo (ou mínimo relativo).…

que: ) 4) Concavidade para baixo em ( ⁄ ) ⁄ , e ⁄ ) 5) Concavidade para cima em ( ⁄ 6) Como a concavidade muda em inflexão. 7) Gráfico da função ( ) ) ⁄ existem dois pontos de +1 EXTREMOS RELATIVOS E O TESTE DA PRIMEIRA DERIVADA Exemplo: Determine todos os extremos da função: ( ) Solução: Calculamos os números críticos de ( ) ( ) .... Cálculo da 1ª derivada ( ) ....Igualo a zero ( ) .................Coloca-se 6 em evidência Aplicação das…

função. Leia com atenção e faça um resumo em seu caderno do conteúdo. Relembrando... Pontos críticos são aqueles onde f’(x) = 0 ou f é não diferenciável. Quando uma função f tiver um máximo ou um mínimo relativo em x0, se diz que f tem um extremo relativo em x0. Esses extremos relativos, se houver, ocorrem em pontos críticos. Crescimento e Decrescimento Teorema: Seja f uma função contínua em um intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b). …

uma função y = f (x), onde assinalamos os pontos de abscissas x1, x2, x3 e x4. Esses pontos são chamados pontos extremos da função. Os pontos x1 e x3 são pontos de máximo relativos (ou local), enquanto que f(x1) e f(x3) são valores máximos relativos. Os pontos x2 e x4 são chamados pontos de mínimo relativos (ou local), enquanto que f(x2) e f(x4) são os valores mínimos relativos. Além disso, observamos que f é crescente para x < x1, x ∈ (x2, x3) e x > x4, e decrescente para x ∈…

Estudar a monotonia e indicar os extremos relativos; • Determinar o sentido das concavidades do gráfico e indicar os pontos de inflexão. • Depois destas “etapas cumpridas” tenta-se esboçar o gráfico, indicando por último o contradomínio. Exercício: Considere a função definida por: 1 − ⎧ ⎪1 + x + e x f (x ) = ⎨ ⎪ 0 ⎩ se se x≠0 x=0 1) Faça o estudo da função referindo os seguintes aspectos: a) Domínio f) Extremos relativos b) Paridade g) Intervalos de

Otmização: Extremos locais e globais 1. Extremos Locais. 2. Extremos globais: otimização sem vínculos. 3. Otimização com vínculos: multiplicadores de Lagrange. Teorema do Valor Extremo. Se f(x,y) for contínua em um conjunto fechado e limitado R, então f tem ambas máximo e mínimo absolutos em R. Ponto crítico: O ponto (a,b) no qual fx(a,b)=0 e fy(a,b)=0 Se as derivadas parciais de primeira ordem de f são definidas em todos os pontos de uma região do plano xy, então, todos os pontos…

multiLingüe Ficheiro:Extrema example.svg Máximos e mínimos locais e globais de corpo(3πx)/x, 0.1≤x≤1.1 Em matemáticas, dos máximos e dos mínimos, se’n diz de forma geral extremos. São o valor mais grande (máximo) ou o mais pequeno (mínimo), que toma uma função, já seja num meio do ponto (extremo local) ou em todo o domínio (extremo global). * | De uma função real f' definida na reta real diz-se que tem um máximo local no ponto x∗, se existe algum ε > 0, tal que f(x∗) ≥…

PROCEDIMENTO PARA ENCONTRAR EXTREMOS RELATIVOS(O TESTE DA 1ª DERIVADA) 1º Determine os pontos críticos de f. 2º Determine o sinal de f’(x) à esquerda e à direita de cada ponto crítico. A) Se f’(x) muda o sinal de positivo para negativo quando nos movemos através do ponto crítico x=c, então f’(x) é um máximo relativo. B) Se f’(x) muda o sinal de negativo para positivo quando nos movemos através do ponto crítico x=c, então f’(x) é um mínimo relativo. C) Se f’(x) não muda de sinal