Aplicações da Derivada

Universidade Estadual do Maranhão – UEMA
Data: 02/06/2014
Turma de Engenharia Mecânica – 1° Período

Cálculo Diferencial Integral
Aplicações da Derivada

São Luís – MA
2014

Universidade Estadual do Maranhão – UEMA
Data: 02/06/2014
Turma de Engenharia Mecânica – 1° Período

Sumário

1. Velocidade e Aceleração 3
2. Máximos e Mínimos 4
3. Teorema do Valor Médio 5
4. Funções Crescentes e Decrescentes 7
5. Concavidade e Pontos de Inflexão 8
6. Regra de L’Hôpital 10
7. Referências 11

Aplicações da Derivada
1. Velocidade e Aceleração
Velocidade e aceleração são conceitos que todos nós conhecemos. Quando pilotamos uma moto, podemos medir a distância percorrida num certo intervalo de tempo. O velocímetro marca, a cada instante, a velocidade. Se acionarmos o acelerador e o freio, percebemos que a velocidade muda. Sentimos a aceleração.
Podemos calcular a velocidade e a aceleração usando limites.

Velocidade
Suponhamos que um corpo se move em linha reta e que s = s(t) represente o espaço percorrido pelo móvel até o instante t. Então, no intervalo de tempo entre t e t + ∆t, o corpo sofre um deslocamento ∆s = s(t + ∆t) – s(t).
Definimos velocidade média nesse intervalo de tempo com o quociente vm = , isto é, a velocidade média é o quociente do espaço percorrido pelo tempo gasto em percorrê-lo.
De forma geral, a velocidade média nada nos diz sobre a velocidade do corpo no instante t. para obtermos a velocidade instantânea do corpo no instante t, calculamos sua velocidade média em instantes de tempo ∆t cada vez menores. A velocidade instantânea, ou velocidade no instante t, é o limite das velocidades médias quando ∆t se aproxima de zero, isto é, v(t) = = = s’(t).

Aceleração
O conceito de aceleração é introduzido de maneira análoga a velocidade.
A aceleração média no intervalo de tempo de t até t + ∆t é dada por: am = .
Observamos que ela mede a variação da velocidade