Esboce A Regiao R No Plano X Y Delimitada

Problemas propostos 4.1 Esboce e determine desigualdades: x2 a área da região do plano cartesiano delimitada pelas 4.10 D~ = 4.11 DE 20. poi + y2 S 64, x + y ;:::4, x;::: O e u > O. + ,,;= 16 no 4.2 Determine a equação da reta que tangencia ponto P( -2v'2, 2v'2). 4.3 Escreva as equações das elipses mostradas denadas de seus focos. y 4 a circunferência; 4.12 Es, da (a) (b) (c) na Figura 4.23 e determine as coor- 4 Y 4.13 Dei Esé 6…

função positiva f(x), a área A entre o gráfico de f e o eixo x e as retas x=a e x=b é dada por: 𝑏 𝐴= 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 𝑎 Generalizando, suponha que tem-se duas funções, e que 𝐹(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥), ∀ 𝑥 ∈ 𝑎, 𝑏 . A área A entre o gráfico de g e as retas verticais x=a e x=b é dada por: 𝑏 𝐴= 𝑓 𝑥 − 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 𝑎 Sendo f(x) a função que está por cima durante o intervalo [a,b] e g(x) a função que está embaixo. Exemplo 1: Calcule a área entre os gráficos das funções y=x² e y =2x-x². Resposta: Note

4 5 5 3. Considere as seguintes funções reais de variável real: a) f (x) = 2arcsen(2x − 1) + π c) h(x) = 2 arccos ³ 3 x+2 ´ + π 2 b) g(x) = cos π + 3 arccos(1 − 4x) d) i(x) = π 3 + arctg ³ 1 x+5 ´ Determine o domínio e o contradomínio das funções indicadas. Caracterize as suas funções inversas. 4. Considere a função real de variável real definida por, p(x) = π − 2arccos(x + 1) 3 a) Calcule p(−1) − p(− 3 ). 2 b) Determine o…

Analítica. Vol.. I e II – Ed. Do Brasil Ltda. SPIEGEL, Murray R. – Cálculo Avançado. Coleção Schaum. Ed. McGraw-Hill Ed. Do Brasil.  Bibliografia Utilizada  James Stewart – Cálculo – Thomson, Volume II, 5° Edição. São Paulo 2006. ORGANIZAÇÃO CAP. 0 – APRESENTAÇÃO CAP. 1 (CAP. 14) – DERIVADAS PARCIAIS 1.1 (14.1) – FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 1.2 (14.2) – LIMITES E CONTINUIDADE 1.3 (14.3) – DERIVADAS PARCIAIS (14.4) – PLANOS TANGENTES E APROXIMAÇÕES LINEARES 1.4…

como limite de uma Soma Como calcular a área da região sob a curva y = f(x) em um intervalo [a,b], f(x) contínua e positiva como mostra a figura abaixo? y y = f(x) A x a b Dividimos o intervalo [a,b] em n subintervalos de mesma largura x = (b – a)/n de modo que a = a 1  a 2  a3  ....  a n  b . Seja x j um ponto qualquer no intervalo [a,b]. Construímos em cada um desses subintervalos, retângulos de largura x e comprimento f(x j ) , conforme a figura abaixo:…

Seja f(x) uma função e g(x) uma de suas primitivas. Portanto, ∫f(x)dx=g(x)+c. Definimos a integral definida de f(x) entre os limites a e b como a diferença g(b)-g(a), e indicamos simbolicamente: Exemplo: a) Vamos calcular a integral definida b) Calculemos a integral definida . Exercícios. 1) Calcule as seguintes integrais definidas: 2) Calcule a área delimitada pelos gráficos das funções nos seguintes casos: a) f(x) = x e g(x) = x³ (com x>0); b) f(x) = 3x e g(x) = x²;…

Determine o domínio e a imagem da função . Solução: Temos pois : x² + y² 8² (círculo) logo, ou Imf = [ 0; 8 ]. Centro (0,0) e raio 8 x z 8 -8 y y -8 8 x - 8 2 ) Determine o Domínio para , e esboce o gráfico do domínio. Solução: Gráfico do Domínio:

Seja R a região limitada pelo gráfico da função y = f (x), as retas x = a, x = b e o eixo x, sendo f (x) ≥ 0 para todo [a, b]. A área da região R é dado pela fórmula: b A= f (x)dx. a y y y = f (x) y = f (x) R O a b O x a x1 x2 xi xi+1 b = xn x DEMONSTRAÇÃO Tomemos números x0 , x1 , x2 , · · · , xn ∈ [a, b] tais que a = x0 < x1 < x2 < · · · < xn = b e, x∗ , x∗ , · · · , x∗ tais que x∗ ∈ [xi−1 , xi ]. Então 1 2 n i n A ∼…

planares Seja R a região limitada pelo gráfico da função y = f (x), as retas x = a, x = b e o eixo x, sendo f (x) ≥ 0 para todo [a, b]. A área da região R é dado pela fórmula: b A= f (x)dx. a y y y = f (x) y = f (x) R O a b O x a x1 x2 xi xi+1 b = xn x DEMONSTRAÇÃO Tomemos números x0 , x1 , x2 , · · · , xn ∈ [a, b] tais que a = x0 < x1 < x2 < · · · < xn = b e, x∗1 , x∗2 , · · · , x∗n tais que x∗i ∈ [xi−1 , xi ]. Então n…

....................... 10 4. Regra da Cadeia ............................................................................ 15 5. Derivadas Parciais Direcionais ..................................................... 20 6. Plano Tangente e Reta Normal ..................................................... 24 7. Pontos Extremos – Máximos e Mínimos ....................................... 26 8. Máximos e Mínimos Restritos ....................................