Cálculo 2

CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA DERIVADA 5.1 – Introdução Neste tópico utilizaremos derivadas para obter detalhes importantes sobre valores de quando varia em um intervalo. Estes dados nos permitirão traçar o gráfico de uma função e descrever com precisão onde ela cresce e decresce, algo que, em geral, não pode ser obtido com os métodos do pré-cálculo. O mais importante é a determinação dos pontos mais altos e mais baixos do gráfico, uma vez que estes pontos correspondem aos maiores e menores valores da função. A determinação destes valores extremos desempenha um papel importante em aplicações que envolvem tempo, temperatura, volume, pressão, consumo de gasolina, poluição do ar, lucros em negócios, despesas de empresas, e, de modo geral, qualquer quantidade que possa que possa ser representada por uma função. 5.2 – Extremos de Funções Suponhamos que o gráfico a seguir tenha sido feito através de um instrumento que mede uma quantidade física, como por exemplo, a quantidade de chuva, em que o eixo-x representa o tempo e o eixo-y esta quantidade física. Assim, De acordo com o gráfico, podemos tirar a seguinte definição: Definição 1: Seja uma função definida em um intervalo , e sejam . Então: (i) é crescente em se quando ; (ii) é decrescente em se quando ; (iii) é constante em se para todos e ; A próxima definição nos dá a terminologia que será utilizada para os maiores e menores valores de uma função: Definição 2: Seja…

CÁLCULO II Questão 01 O gráfico da derivada de uma função f está mostrado abaixo. Com base nas informações desse gráfico: (a) determine os intervalos em que a função é decrescente. Justifique sua escolha; (b) indique para que valores de x a função tem um máximo ou um mínimo local; justifique sua escolha: (c) indique para que valores de x o gráfico de tem concavidade voltada para cima; justifique sua escolha; (c) no mesmo sistema da figura, esboce um possível gráfico da…

e a Imagem de  Exemplo 5 Esboce o gráfico da função Exemplo 6 Esboce o gráfico da função g EXERCÍCIOS 7) Seja , determinar: a) Calcule  b) Determine o domínio da função; c) Determine a imagem da função. 11) Determine e faça o esboço do domínio da função: 15) Determine e faça o esboço do domínio da função: 23) Esboce o gráfico da função: 25) Esboce o gráfico da função:  CURVA DE NÍVEL Exemplo 10 Esboce as curvas de nível da função  para os valores de  Exemplo…

Universidade Católica de Goiás Professor Ovídio Nos exercícios de 1 a 4, as funções de duas variáveis possuem gráficos que estão mergulhados em 3D. Para cada questão a) escreva as equações das curvas de nível e plote-as. b) Plote os gráficos. c) Escreva a equação da curva para três valores distintos de x (x=k1, x=k2 e x=k3) e para três valores distintos de y (y=k1, y=k2 e y=k3). d) Calcule as derivadas parciais . e) Encontre e esboce o vetor gradiente em dois pontos…

.................. RA: ...................................................... Curso: Engenharia........................................................................................................ Semestre: ..................................... Turno:........................................................................................................................................ Turma: ........................................... Dia da aula:…

ManoelSantos CAPÍTULO 7 DERIVADAS Resumo teórico e lista de exercícios EM RESUMO: : usa-se quando dado um ponto e quer saber a derivada no ponto. : usa-se quando quer saber a derivada da função f(x). : usa-se para sabera equação da reta r tangente ao ponto p Exercícios de aplicação(7.2 Guidorizzi): 1. Seja . Calcule: a) f’(1) b) f’(0); c) f’(x); 2. Seja f(x) = 2x. Pensando geometricamente, qual o valor que você espera para f’(p)? calcule f’(p) 3. Seja f(x) = 3x +…

Quais os intervalos de crescimento do valor do dólar? Indique o sinal da derivada primeira nesses intervalos. c) Quais os intervalos de decrescimento do valor do dólar? Indique o sinal da derivada primeira nesses intervalos. d) Supondo que t=7, t=13 e t=20 sejam pontos de inflexão, determine os intervalos onde a concavidade é voltada para cima e onde é voltada para baixo, indicando o sinal da derivada segunda nesses intervalos. e) Associando os resultados dos itens anteriores,…

Introdução 4 Conceito de derivadas 4 Passo 2 10 Passo 3 10 EXERCICIOS 11 Introdução O trabalho é sobre Matemática com foco especifico em Conjunto e estudos de expressões, simplificação de equações algébricas, produtos notáveis e resolução de equações. Nas pesquisas de trabalho tentamos reunir tudo que é necessário para atingir metas e objetivos sugeridos na ATPs, fazendo uma sondagem delineada para abordar a matemática em toda sua excelência. Para tal criamos um grupo e…

elástica e tem elasticidade unitária. b) A partir dos resultados obtidos em a., descreva o comportamento da receita. c) Obtenha a receita como função do preço e esboce os gráficos da demanda e receita. Indique no gráfico da demanda os intervalos correspondentes às diferentes elasticidades. Indique no gráfico da receita os intervalos de crescimento e decrescimento, bem como o ponto de máximo, associados à elasticidade. PROPENSÃO MARGINAL A CONSUMIR E A POUPAR Ao analisar o…

FUNÇÕES DE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS “Nenhum vento sopra a favor de quem não sabe para onde ir”. Sêneca Uma função de uma ou mais variáveis é simbolizada por uma expressão do tipo [pic] que significa que w é uma função de [pic] Como ocorre nas funções de uma variável, nas funções de várias variáveis temos: domínio, imagem, gráficos,... Restringir-nos-emos a funções de duas variáveis, que definiremos abaixo com um maior rigor. Definição:…