DERIVADAS 2014

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERALDO PARÁ
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TUCURUI
CURSO: ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
DISCIPLINA: CÁLCULO 1
PROFESSOR: ManoelSantos

CAPÍTULO 7

DERIVADAS

Resumo teórico e lista de exercícios

EM RESUMO: : usa-se quando dado um ponto e quer saber a derivada no ponto. : usa-se quando quer saber a derivada da função f(x).
: usa-se para sabera equação da reta r tangente ao ponto p

Exercícios de aplicação(7.2 Guidorizzi):
1. Seja . Calcule:
a) f’(1)
b) f’(0);
c) f’(x);
2. Seja f(x) = 2x. Pensando geometricamente, qual o valor que você espera para f’(p)? calcule f’(p)
3. Seja f(x) = 3x + 2. Calcule:
d) f’(2)
e) f’(0);
f) f’(x);
4. Calcule f’(p), pela definição, sendo dados:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
5. Determine a equação da reta tangente em , sendo dados:
a)
b)
c)
d)

6. Calcule pela definição:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

7. Dê exemplo de uma função f, definida e derivável em IR, tal que ;
8. Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f, definida e derivável em IR, tal que para todo x;
9. Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f, definida e derivável em IR, tal que ;
10. Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f, definida e contínua em IR, tal que não exista;
11. Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f, definida e derivável em IR, tal que
;
12. Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f, definida e derivável em IR, tal que

;

13. Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f, definida e derivável em IR, tal que
;
14. Mostre que a função:

Não é derivável em p = 1. Esboce o gráfico de g
15. Seja
a) Mostre que g é derivável em p = 1 e calcule g’(1);
b) Esboce o gráfico de g;
16. Seja
a) Esboce o gráfico de f;
b) F é derivável em p = 0? Em caso afirmativo, calcule f’(0)

DERIVADAS DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Teorema: são válidas as fórmulas de derivação:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

NOTAÇÕES PARA DERIVADA: