Funções

t decorrido. A figura 1 mostra o gráfico gerado pela atividade sísmica durante o terremoto de Northridge, que abalou Los Angeles em 1994. Para um dado valor de t o gráfico fornece um valor correspondente de a. [pic] Figura 1: Aceleração vertical do solo durante o terremoto de Northridge. Os exemplos acima descrevem uma lei segundo a qual, dado número (r , t), fica determinado um outro número (A , a). Em cada caso dizemos que o segundo número é uma função do primeiro. Definição: Uma função f é uma lei a qual para cada elemento x em um conjunto A faz corresponder exatamente um elemento chamado f(x), em um conjunto B. Em geral consideramos funções para as quais A e B são conjuntos de números reais. O conjunto A é chamado de domínio da função. O número f(x) é o valor de f em x e deve ser lido como “f de x”. A variação de f é o conjunto de todos os valores possíveis de f(x) quando x varia por todo domínio. O símbolo que representa um número arbitrário no domínio de uma função f é chamado de variável independente, e o que representa um número qualquer na variação de f é chamado de variável dependente. O método mais comum de visualizar uma função consiste em fazer seu gráfico. Se f for uma função com domínio A, então seu gráfico é o conjunto de pares ordenados: {(x , f(x))|x Є A} Em outras palavras, o gráfico de f consiste em todos os pontos (x, y) do plano coordenado tais que y = f(x) e x está no domínio de f. O gráfico de uma função f nos dá uma imagem…

número x ∈ R. Portanto, fixando a ∈ R * , podemos definir uma função + que a cada x ∈ R associa ax ∈ R * . Esta função será chamada de função exponencial + de base a . Definição Seja a ∈ R * , a ≠ 1. Chama-se função exponencial de base a, a função + * f : R → R+ x → ax Observações 1) A exigência a ≠ 1 é para que a função exponencial não seja uma função constante. 2) Segue da propriedade P9), vista anteriormente para potências, que Im( f ) = R * , ou + seja, f é…

identifique se o gráfico dado é de função. Em caso positivo, determine o domínio e a imagem da função. 2. Esboce o gráfico de cada função a seguir: a. f (x) = 1 b. f (x) = π 1 c. f (x) = 2x d. f (x) = −2x − 3 e. f (x) = x2 − 5x + 6 f. f (x) = −x2 g. f (x) = x7 h. f (x) = lnx i. f (x) = log7 x j. f (x) = log0,01 x k. f (x) = 5x l. f (x) = 1 3x m. f (x) = 2senx n. f (x) = cotgx o. f (x) = |tgx| 3. Esboce o gráfico de cada função f dada abaixo.  se x ≤ −1,  x…

cada uma das seguintes funções y = f(x): 2 (a) y = Ln(3 – 2x) ; (b) y = Ln(sen(2x) – tg(2x)) ; (c) y = Ln(Lnx)) ; (d) Ln x  1 2 x 1 ; (e) y = 4 Lnx 4 (f) Ln(xy) + x + y = 2 ; (g) xLny + yLnx = xy ; (h) Ln(x +y) – Ln(x – y) = 4. 74. Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções: (a) f(x) = Ln[1/(x – 1)] ; (b) g(x) = x – Lnx. 75.Escreva uma equação da reta normal ao gráfico de y = Lnx e que seja paralela à reta x+ 2y – 1 = 0. x x3 senx 1 1 76. Determine: (a) dx ; (b)…

estudamos integral definida  f(x)dx trabalhamos com uma função y = f(x) definida em um intervalo a limitado [a,b] e supomos que esta é contínua por partes, sendo que os pontos de descontinuidade são “do tipo finito”, ou seja, os limites laterais nestes pontos existem. Em outras palavras, a função y = f(x) é limitada em [a, b ] Por exemplo, podemos calcular a integral, onde a função é dada pelas sentenças 1  x , se 1  x  2 y  6 f ( x )  x - 1 , se 2  x  5 5 2 , se 5  x  7 …

Sejam x e y duas grandezas que variam de tal forma que y é uma função de x. A partir de um valor x0, fixado, fazendo x variar de ∆ x, y variará também de ∆ y x0 → f(x0 ) ∆x = h ∆y ∆x = taxa de variação da grandeza y em relação à grandeza x x0 + h → f(x0 +h) ∆ y = f((x0 +h) - f(x0 ) Se lim ∆y ∆x existe e é finito, esse limite dá a taxa instantânea de variação da grandeza y em relação à grandeza x. ∆x→ 0 Fixemos um valor de x = x0 lim ∆y ∆x = lim …

variação Sejam x e y duas grandezas que variam de tal forma que y é uma função de x. A partir de um valor x0, fixado, fazendo x variar de ∆ x, y variará também de ∆ y → f(x0 ) x0 ∆x = h x0 + h → f(x0 +h) ∆ y = f((x0 +h) - f(x0 ) ∆y ∆x Se lim ∆y ∆x = taxa de variação da grandeza y em relação à grandeza x existe e é finito, esse limite dá a taxa instantânea de variação da grandeza y ∆x→ 0 em relação à grandeza x. Fixemos um valor de x = x0 lim …

LISTA DE EXERCÍCIOS – GABARITO 1ª Questão) Seja o gráfico da função f(x) desenhado abaixo. Responda cada item, se existir. Em caso negativo, justifique. (valor = 1,0) y a) D(f) = IR 5 b) lim f(x) = + ∞ 4 x→ − 2 + 3 c) lim f(x) = - ∞ x→ − 2 − 2 d) lim f(x) = 2 1 x→ +∞ x e) f é contínua em x = - 2 ? Não, pois não existe lim f ( x ) x→ − 2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -1 1 2ª Questão) Calcule: a) lim x→ 4 x − 3 −1 0 = (ind) x−4 0 (valor = 0,5) Por L’Hospital 1 …

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA QUÍMICOS I FUNÇÕES Prof. Francisco Leal Moreira 2005/2 SUMÁRIO 1. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL 1 1.1. INTRODUÇÃO 1 1.2. FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO ÍMPAR 4 1.3. ZEROS DE UMA FUNÇÃO 4 1.4. TRANSLAÇÕES E REFLEXÕES DE GRÁFICOS DE FUNÇÕES 5 1.4.1. Translações Verticais 5 1.4.2. Translações Horizontais 5 1.4.3.…

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA QUÍMICOS I FUNÇÕES Prof. Francisco Leal Moreira 2005/2 SUMÁRIO 1. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL 1 1.1. INTRODUÇÃO 1 1.2. FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO ÍMPAR 4 1.3. ZEROS DE UMA FUNÇÃO 4 1.4. TRANSLAÇÕES E REFLEXÕES DE GRÁFICOS DE FUNÇÕES 5 1.4.1. Translações Verticais 5 1.4.2. Translações…