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Cálculo Diferencial
Exercícios Complementares
Prof. Raimundo José
LISTA 1
1. Em cada caso abaixo, identifique se o gráfico dado é de função. Em caso positivo, determine o domínio e a imagem da função.

2. Esboce o gráfico de cada função a seguir:
a. f (x) = 1
b. f (x) = π
1

c. f (x) = 2x
d. f (x) = −2x − 3
e. f (x) = x2 − 5x + 6
f. f (x) = −x2
g. f (x) = x7
h. f (x) = lnx
i. f (x) = log7 x
j. f (x) = log0,01 x
k. f (x) = 5x
l. f (x) =

1
3x

m. f (x) = 2senx
n. f (x) = cotgx
o. f (x) = |tgx|
3. Esboce o gráfico de cada função f dada abaixo.

se x ≤ −1,
 x + 1,
2, se − 1 < x < 2,
a. f (x) =

2x , se x > 2.

se x ≤ −π,
 cosx,
1, se − π < x < π,
b. f (x) =

tgx, se x ≥ π.

0, se x < −3,

2
|x − 9|, se − 3 < x ≤ 3,
c. f (x) =

log3 x, se x > 3.
4. Considere uma função f (x) cujo gráfico é dado pela figura abaixo.

2

a. Determine o domínio e a imagem de f .
b. Determine, se existir, lim − f (x), lim + f (x), lim f (x), lim f (x) x→−2 x→−2

x→−2

x→−∞

e lim f (x). x→+∞ c. f é contínua em x = −2? E em x = 0?
d. f é contínua? Justifique.
5. Considere uma função f (x) cujo gráfico é dado pela figura abaixo.

a. Determine o domínio e a imagem de f .
b. Determine, se existir, lim − f (x), lim + f (x), lim f (x), lim f (x) x→−2 x→−2

x→−2

x→−∞

e lim f (x). x→+∞ c. f é contínua em x = −2? E em x = 0?
d. f é contínua? Justifique.
6. Considere uma função
1
, x 




se x < 0,
3,
se x = 0, f (x) = x, se 0 < x < 1


 log 1 x, se x > 1.
2

a. Esboce o gráfico de f .
b. Determine o domínio e a imagem de f .
c. Determine, se existir, lim f (x), lim f (x), lim f (x), lim f (x), lim f (x),
+
−
+
− x→0 x→0

lim f (x), lim f (x) e lim f (x).

x→1

x→−∞

x→+∞

d. f é contínua em x = 0? E em x = 1?
e. f é contínua? Justifique.
3

x→0

x→1

x→1

7. Esboce o gráfico de funções g(x) que satisfaçam as condições exigidas em cada item