Aplicações de derivadas

de analisar a derivada f  e, a partir das informações colhidas nessa análise, tirar conclusões sobre a função primitiva f . Neste capítulo, investigaremos como usar a derivada primeira e a derivada segunda para analisar o comportamento de uma função. 11.1 O que f  nos diz a respeito de f A derivada f  nos diz se a função primitiva f está crescendo ou decrescendo. Também nos diz em que ponto a função f para de crescer e começa a decrescer e vice-versa. Vamos observar os gráficos que estão na Figura 11.1 Figura 11.1 No gráfico da esquerda, A é um ponto crítico da função f ; antes de A , a inclinação do gráfico é negativa e, por isso, a função f é decrescente; depois de A, a inclinação do gráfico é positiva e, portanto, a função f é crescente. No ponto A, ocorre uma mudança brusca na inclinação do gráfico: ela pula de um valor muito grande para um valor próximo de zero; isso quer dizer que f   A  não está definida ou não existe. Podemos registrar essas observações, feitas no gráfico, por meio da Tabela 11.1. Tabela 11.1 2 De modo semelhante, no gráfico da direita, D é um ponto crítico da função f ; antes de D, a inclinação do gráfico é negativa, quer dizer que a função f é decrescente; depois de D, a inclinação do gráfico é positiva, significa que a função f é crescente. No ponto D, a inclinação do gráfico é zero, ou seja, f   D   0 . Podemos apresentar os resultados, colhidos nas observações feitas no gráfico, como indicado na…

Matemática Curso de Administração a Distância – UAB/UFMT LUZIA APARECIDA PALARO HELIETE MARTINS CASTILHO MORENO Matemática Cuiabá-MT 2008 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO A matemática na Administração 09 Os fascículos 10 11 As autoras UNIDADE 1 – CONCEITOS INICIAIS Função Variáveis 15 16 Domínio e Imagem 17 Representações de Funções 17 Gráficos de Funções 21 Monotonicidade das Funções Exercícios 25 26 Função Limitada 27…

Centro Federal de Ensino Tecnológico do Piauí (CEFET-PI), com apoio do Governo do estado do Piauí, através da Secretaria de Educação. O texto é composto de cinco unidades, contendo itens e subitens, que discorrem sobre: Números reais, Funções e gráficos, Limites e Continuidades, A Derivada e suas aplicações e A Integral. Na Unidade 1, apresentamos uma breve revisão sobre conjuntos, com ênfase no corpo dos números reais e suas propriedades. Na Unidade 2, introduzimos o…

Conjuntos Numéricos 40 Funções 60 Estatística Descritiva Agenda Postagem dos Exercícios Unidade 01: ____ / ____ / ____ Postagem dos Exercícios Unidade 02: ____ / ____ / ____ Postagem dos Exercícios Unidade 03: ____ / ____ / ____ Observações 5 Métodos Quantitativos Plano de Estudos Ementa Matemática: Conjuntos Numéricos; Funções: definição, gráficos e aplicações. Estatística descritiva: Fundamentos; Representação em Gráficos e Tabelas; Distribuição de Frequência; Medidas de…

Aritm´tica. . . . . a e 12.2.3 Soma de n termos de uma Progress˜o Aritm´tica. a e 12.2.4 Progress˜o Geom´trica . . . . . . . . . . . . . . . . a e 12.2.5 Termo Geral de uma Progress˜o Geom´trica. . . . a e 12.2.6 Soma de n termos de uma Progrss˜o Geom´trica. . a e Limite de uma Fun¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 12.3.1 C´lculo de Limite de uma Fun¸˜o . . . . . . . . . a ca 12.3.2 Indetermina¸˜o do Tipo . . . . . . . . . . . . . . . ca 12.3.3 Limites Laterais . . . . . . .…

valor de 43 . Portanto, 4 3 é o valor máximo absoluto de f. 2. (a) De resultdos de geometria básica, dois segmentos tangentes a um círculo, partindo de um mesmo ponto, têm o mesmo comprimento então CF = CD , AE = AF e BD = BE . Assim, 1 2 ( BC é( BD + DC ) + ( AF + FC ) - ( AE + EB )ù êë úû 1 é = 2 ê( BD + CD ) + ( AF + CD ) - ( AF + BD )ùú ë û 1 é ù = 2 ë 2 CD û = CD + AC - AB ) = 1 2 (b) Usando o resultado obtido na parte (a) e o fato de que a = C , temos tg q = r = CD = tg q…

Aula 1 Velocidade instant^nea e derivadas a 1.1 Velocidade instant^nea a Um ponto m¶vel M desloca-se ao longo de uma linha reta horizontal, a partir de um o ponto O. ∆s s 0 = s(t 0) s1 = s(t 0+ ∆t) s O s=0 M s = s(t) O deslocamento s, de M , em rela»~o ao ponto O, ¶ a dist^ncia de O a M , se M ca e a est¶ µ direita de O, e ¶ o negativo dessa dist^ncia se M est¶ µ esquerda de O. Assim, s ¶ aa e a aa e positivo ou negativo, conforme M se encontre, respectivamente, µ direita…

Integral I a alunos dos primeiros anos de Engenharia da UTFPR/Campo Mour˜ao. Com esta parceria tive total apoio na digitaliza¸c˜ao textual e gr´afica, nas leituras pre-liminares, na escolha das referˆencias, na organiza¸c˜ao dos conte´ udos e na revis˜ao dos textos. Agrade¸co tamb´em ao apoio e incentivo do professor Doherty Andrade, pois seu incentivo e orienta¸c˜ao na utiliza¸c˜ao do sistema TeX e do software Geogebra tornou poss´ıvel a digitaliza¸c˜ao destas notas. Agrade¸co `a…

A união do conjunto dos números naturais com os inteiros negativos e o zero (0) define o conjunto dos números inteiros que denotamos por Z={0,±1,±2,±3,...}. 2 Cálculo A — Funções, Limite, Derivação, Integração Os números da forma mln, n O, m, n E Z, são chamados de frações e formam o conjunto dos números racionais. Denotamos: Q= {x I x mln , m, n e Z, n O}. Finalmente encontramos números que não podem ser representados na forma mln, n O, m, n e Z, tais como -& = 1,414 ...,…

A união do conjunto dos números naturais com os inteiros negativos e o zero (0) define o conjunto dos números inteiros que denotamos por Z={0,±1,±2,±3,...}. 2 Cálculo A — Funções, Limite, Derivação, Integração Os números da forma mln, n O, m, n E Z, são chamados de frações e formam o conjunto dos números racionais. Denotamos: Q= {x I x mln , m, n e Z, n O}. Finalmente encontramos números que não podem ser representados na forma mln, n O, m, n e Z, tais como -& = 1,414 ...,…