Esboce O Gráfico A Partir Da Concavidade Dos Pontos Em Qu

. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 M´ximo e M´ a ınimo de Fun¸˜es . . . . . . . . . . . . co 4.4.2 Crescentes e Decrescentes . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Teste da Primeira Derivada . . . . . . . . . . . . . 4.4.4 Convexidade e Concavidade . . . . . . . . . . . . . 4.4.5 Ass´ ıntotas Verticais e Horizontais . . . . . . . . . . 4.5 Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Integral Indefinida . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 Regras…

o emprego de submúltiplos: 1 milicoulomb 1 microcoulomb 1 nanocoulomb 1 picocoulomb –3 1mC = 10 C –6 1 C = 10 C –9 1nC = 10 C –12 1pC = 10 C Só para ter uma noção de quantidade, são necessários pouco menos de 6 quintilhões e 250 qu atrilhões de prótons para somar um total de 1C de carga elétrica. Um exemplo prático: pelo filamento de uma lâmpada incandescente comum, passam em torno de 20 sextilhões de elétrons, por hora. 1.2 - ELETRIZAÇÃO DE UM CORPO Em…

comprimento x entao na Figura 3, onde MN e M N sao paralelos ˆ a OA, os triangulos MNP e M N P tˆ m, cada um, um lado de e ˆ mesmo comprimento x, compreendido entre dois angulos M = M ˜ ˆ e N = N . Logo sao triangulos congruentes e da´ MP = M P = y. ı A partir desta observacao inicial, sempre que tivermos x → y e ¸˜ x → y , se quisermos comparar y com y podemos supor que x e x ˜ ˜ sao medidas de segmentos com origem no v´ rtice O. Entao fica e claro que se x < x ⇒ y < y e que x = n…

natural maior que 5 e menor que 10} . e u O conjunto A est´ descrito de forma construtiva, muito embora nesse caso a possamos listar seus elementos: A = {6, 7, 8, 9}. Explicamos ainda que, para facilitar a nota¸ao, quando descrevemos um conjunto a partir das proc˜ priedades de seus elementos, a express˜o lingu´ a ıstica “tal que”´ substitu´ e ıda pela nota¸ao matem´tica “;”. Assim poder´ c˜ a ıamos escrever: A = {x ; x ´ um n´mero natural maior que 5 e menor que 10} . e u Dizemos que o…

das abscissas e a reta x = 1 (ver a Figura 1.4). 0 1 Figura 1.4 N˜ao h´a, na Geometria Plana, ferramenta que nos permita calcular a a´rea da regi˜ao indicada. Para tentar atacar o problema, vamos usar o procedimento que passaremos a descrever a partir de agora. Para cada inteiro n ≥ 1, dividamos o intervalo [0, 1] em n subintervalos , n−1 e n−1 ,1 , iguais, obtendo assim os intervalos 0, n1 , n1 , n2 , . . . , n−2 n n n 1 cada um deles possuindo comprimento n . Observemos que se n = 2…

curso de Licenciatura em Matem´tica, escolhidos atrav´s de exame curricular e a e entrevista, e recebiam por esta tarefa uma bolsa de treinamento oferecida pela Sub-Reitoria de Gradua¸ao da UERJ. No primeiro dia de aula realizou-se um teste e, a partir da notas c˜ obtidas, as turmas foram divididas em grupos de 4 ou 5 estudantes de maneira a se ter o mais 3 4 alto grau de heterogeneidade no que tange ao seu n´ de conhecimento em Matem´tica. ıvel a Nas aulas, a exposi¸ao…

igual). Como j´ vimos, o conjunto dos n´meros reais pode ser identificado com pontos a u sobre uma reta, com esta identifica¸ao dizemos que tal reta ´ a reta real ou reta dos c˜ e n´meros reais, onde ´ escolhido um ponto de origem denominado zero, ` direita da u e a origem est˜o localizado os n´meros positivos e ` esquerda os n´meros negativos de modo a u a u que satisfa¸am a ordem estabelecida e uma medida como unidade. Se um ponto P da c reta for representado pelo n´mero real x, dizemos…

. . . 1.6.4 Misturas . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.5 Lei de Resfriamento de Newton . . . 1.6.6 Lei de Torricelli . . . . . . . . . . . . ˆ 1.6.7 Resistencia em Fluidos . . . . . . . . ´ 1.6.8 Circuitos Eletricos . . . . . . . . . . ˜ Qu´micas . . . . . . . . . . 1.6.9 Reacoes ¸ ı ´ 1.6.10 Trajetorias Ortogonais . . . . . . . . Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı ´ 1.7 Analise Qualitativa . . . . . . . . . . . . . . ˆ 1.7.1 Equacoes Autonomas . . . . . . . .

1 Plano geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 9.2 Pontos fixos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 9.3 Fun¸˜es auxiliares candidatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 co ´ SUMARIO 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 Visualizando itera¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . co Iterando perto de pontos fixos . . . . . . . . . . . . . . Teorema do Valor M´dio e velocidade de convergˆncia e…

geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 9.2 Pontos fixos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 9.3 Fun¸˜es auxiliares candidatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 co ´ SUMARIO 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 5 Visualizando itera¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . co Iterando perto de pontos fixos . . . . . . . . . . . . . . Teorema do Valor M´dio e velocidade de…